Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SGK Toán 11 - Cánh diều

Bài 2 trong chương VII Đạo hàm của sách Toán 11 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc trang bị cho học sinh những công cụ cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng cho việc giải quyết các bài toán về đạo hàm trong chương trình học và các ứng dụng thực tế.

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng (hoặc hiệu)

Nếu hàm số y = u(x) + v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng tổng đạo hàm của u(x) và v(x): y' = u'(x) + v'(x). Tương tự, nếu y = u(x) - v(x), thì y' = u'(x) - v'(x).

2. Quy tắc đạo hàm của một tích

Nếu hàm số y = u(x) * v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng công thức: y' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x). Quy tắc này còn được gọi là quy tắc Leibniz.

3. Quy tắc đạo hàm của một thương

Nếu hàm số y = u(x) / v(x) (với v(x) ≠ 0), thì đạo hàm của y được tính bằng công thức: y' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2.

4. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Nếu hàm số y = f(u(x)), thì đạo hàm của y được tính bằng công thức: y' = f'(u(x)) * u'(x). Đây là quy tắc chuỗi, một công cụ mạnh mẽ để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x^2 + 3x - 5.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có: y' = (x^2)' + (3x)' - (5)' = 2x + 3 + 0 = 2x + 3.

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1)(x^2 - 2).

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:

y' = (x + 1)'(x^2 - 2) + (x + 1)(x^2 - 2)' = 1 * (x^2 - 2) + (x + 1) * 2x = x^2 - 2 + 2x^2 + 2x = 3x^2 + 2x - 2.

Bài tập vận dụng

1. Tính đạo hàm của hàm số y = 5x^3 - 2x + 1.
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (2x - 1)(x^2 + 3).
3. Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 2) / (x - 1).
4. Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2).

Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Sử dụng đúng công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
• Thực hành nhiều bài tập để nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về các quy tắc tính đạo hàm. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!