Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Bài 3 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10\)
b) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
c) \(y = - 2x\sqrt x \)
d) \(y = 3\sin x + 4\cos x - \tan x\)
e) \(y = {4^x} + 2{e^x}\)
f) \(y = x\ln x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các quy tắc tính đạo hàm để tính
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10} \right)' = 12{x^2} - 6x + 2\)
b) \(y' = {\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)'} = \frac{{1.(x - 1) - (x + 1).1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{x - 1 - x - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
c) \(y' = {\left( { - 2x\sqrt x } \right)'} = - 2\left( {1.\sqrt x + x.\frac{1}{{2\sqrt x }}} \right) = - 2\left( {\sqrt x + \frac{x}{{2\sqrt x }}} \right) = - 2\left( {\frac{{2x}}{{2\sqrt x }} + \frac{x}{{2\sqrt x }}} \right)\)
\( = - \frac{{3x}}{{\sqrt x }} = - 3\sqrt x \)
d) \(y' = \left( {3\sin x + 4\cos x - \tan x} \right)' = 3\cos x - 4\sin x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)\( = \frac{{3{{\cos }^3}x - 4\sin x.{{\cos }^2}x + 1}}{{{{\cos }^2}x}}\)
e) \(y' = \left( {{4^x} + 2{e^x}} \right)' = {4^x}.\ln 4 + 2{e^x}\)
f) \(y' = \left( {x\ln x} \right)' = x'\ln x + x\left( {\ln x} \right)' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1\)
Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị và khảo sát hàm số. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập:
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) sẽ là f'(x) = u'(x) + v'(x).
Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Sau đó, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực tiểu.
Để khảo sát hàm số, chúng ta cần xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn và giới hạn của hàm số. Dựa trên các thông tin này, chúng ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x. Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần tính đạo hàm f'(x) = 3x^2 - 6x + 2. Sau đó, chúng ta giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Các nghiệm của phương trình là x1 = (3 - √3)/3 và x2 = (3 + √3)/3. Tiếp theo, chúng ta xét dấu của đạo hàm để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học Toán online khác.
Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, tìm cực trị và khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = x^n | f'(x) = nx^(n-1) |
| f(x) = u(x) + v(x) | f'(x) = u'(x) + v'(x) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
