Bài 4 Trang 71 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan11.edu.vn

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Cho hàm số \(f(x) = {2^{3x + 2}}\)

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = {2^{3x + 2}}\)

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số nào?

b) Tìm đạo hàm của f(x)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào quy tắc đạo hàm và quy tắc hàm hợp để tính

Lời giải chi tiết

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số \(y = {a^x}\)

b) \(f'(x) = \left( {{2^{3x + 2}}} \right)' = \left( {3x + 2} \right)'{.2^{3x + 2}}.\ln 2 = {3.2^{3x + 2}}.\ln 2\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích chuyên sâu

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung chính của Bài 4 trang 71

Bài 4 thường bao gồm các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

Phương pháp giải Bài 4 trang 71

Để giải Bài 4 trang 71 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Điều kiện xác định: Xác định đúng tập xác định của hàm số để đảm bảo tính hợp lệ của các phép toán đạo hàm.
Xét dấu đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để xét dấu và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để tóm tắt các thông tin quan trọng về hàm số (tập xác định, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giới hạn).

Ví dụ minh họa giải Bài 4 trang 71

Giả sử hàm số cần xét là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm tới hạn

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 và x = 2 là các điểm tới hạn.

Bước 3: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 4: Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý khi giải Bài 4 trang 71

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
Xác định đúng tập xác định của hàm số.
Sử dụng đạo hàm để xét dấu một cách cẩn thận.
Lập bảng biến thiên đầy đủ và chính xác.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025