Bài 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

1. Định nghĩa tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C'

Điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng là:

• ∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'
• AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

a. Trường hợp góc - góc (g-g)

Nếu hai góc của một tam giác bằng hai góc của một tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ví dụ: Nếu ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'

b. Trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c)

Nếu hai cạnh của một tam giác tỉ lệ với hai cạnh của một tam giác khác và góc xen giữa hai cạnh đó bằng góc xen giữa hai cạnh tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ví dụ: Nếu AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'

c. Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c)

Nếu ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với ba cạnh của một tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ví dụ: Nếu AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'

3. Ứng dụng của tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán Hình học, ví dụ:

• Tính độ dài đoạn thẳng
• Tính góc
• Chứng minh hai tam giác bằng nhau

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có cạnh lớn nhất là 15cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác A'B'C'.

Hướng dẫn: Vì tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC, nên B'C' là cạnh lớn nhất của tam giác A'B'C'. Do đó, B'C' = 15cm. Áp dụng tỉ lệ đồng dạng, ta có:

AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'

6/A'B' = 10/15 = 8/A'C'

Từ đó, ta tính được A'B' = 9cm và A'C' = 12cm.

Bài 2: Cho hình vẽ (đính kèm hình vẽ minh họa). Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔHAC.

Hướng dẫn: Xét ΔABC và ΔHAC, ta có:

• ∠A chung
• ∠AHC = ∠ABC = 90°

Vậy ΔABC ~ ΔHAC (g-g)

5. Kết luận

Bài học về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác là một kiến thức quan trọng trong chương trình Hình học lớp 8. Việc nắm vững các trường hợp đồng dạng sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy logic.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em học tập tốt môn Toán.