Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 67, 68 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này được toan11.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 8 tại nhà.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu cho từng bài tập trong mục này, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tam giác
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\) có các kích thước như Hình 1. Trên cạnh \(AB\) và \(AC\) của tam giác \(ABC\) lần lượt lấy hai điểm \(M,N\) sao cho \(AM = 2cm,AN = 3cm\).
a) So sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}},\frac{{A'C'}}{{AC}},\frac{{B'C'}}{{BC}}\).
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
c) Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa các tam giác \(ABC,AMN\) và \(A'B'C'\)?
Phương pháp giải:
- Ta tính tỉ số các đoạn thẳng.
- Sử dụng định lí Thales đảo.
- Hệ quả định lí Thales
- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
- Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\backsim\Delta A''B''C''\) thì \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta A''B''C''\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3},\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3},\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\). Do đó, các tỉ số trên bằng nhau.
b) Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(MN//BC \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (Hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{12}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN = \frac{{12.1}}{3} = 4\).
Vậy \(MN = 4cm\).
c) Vì \(MN//BC \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AMN\) (định lí)(1)
Xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(A'B'C'\) ta có:
\(AM = A'B' = 2cm;AN = A'C' = 2cm;MN = B'C' = 4cm\)
Do đó, \(\Delta AMN = \Delta A'B'C'\) (c.c.c)
Vì \(\Delta AMN = \Delta A'B'C'\) nên \(\Delta AMN\backsim\Delta A'B'C'\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\).
Video hướng dẫn giải
Tìm trong Hình 4 các cặp tam giác đồng dạng
Phương pháp giải:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét cặp tam giác thứ nhất: Hình a và Hình c.
Ta có: \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3};\frac{7}{{21}} = \frac{1}{3};\frac{{8\frac{1}{3}}}{{25}} = \frac{1}{3}\).
Do đó, tam giác ở Hình a và Hình c đồng dạng với nhau.
Xét cặp tam giác thứ hai: Hình b và Hình d.
Ta có: \(\frac{7}{{14}} = \frac{1}{2};\frac{7}{{14}} = \frac{1}{2};\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Do đó, tam giác ở Hình b và Hình d đồng dạng với nhau.
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\) có các kích thước như Hình 1. Trên cạnh \(AB\) và \(AC\) của tam giác \(ABC\) lần lượt lấy hai điểm \(M,N\) sao cho \(AM = 2cm,AN = 3cm\).
a) So sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}},\frac{{A'C'}}{{AC}},\frac{{B'C'}}{{BC}}\).
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
c) Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa các tam giác \(ABC,AMN\) và \(A'B'C'\)?
Phương pháp giải:
- Ta tính tỉ số các đoạn thẳng.
- Sử dụng định lí Thales đảo.
- Hệ quả định lí Thales
- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
- Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\backsim\Delta A''B''C''\) thì \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta A''B''C''\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3},\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3},\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\). Do đó, các tỉ số trên bằng nhau.
b) Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC\) (định lí Thales đảo)
Vì \(MN//BC \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (Hệ quả của định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{12}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN = \frac{{12.1}}{3} = 4\).
Vậy \(MN = 4cm\).
c) Vì \(MN//BC \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AMN\) (định lí)(1)
Xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(A'B'C'\) ta có:
\(AM = A'B' = 2cm;AN = A'C' = 2cm;MN = B'C' = 4cm\)
Do đó, \(\Delta AMN = \Delta A'B'C'\) (c.c.c)
Vì \(\Delta AMN = \Delta A'B'C'\) nên \(\Delta AMN\backsim\Delta A'B'C'\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\).
Video hướng dẫn giải
Tìm trong Hình 4 các cặp tam giác đồng dạng
Phương pháp giải:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét cặp tam giác thứ nhất: Hình a và Hình c.
Ta có: \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3};\frac{7}{{21}} = \frac{1}{3};\frac{{8\frac{1}{3}}}{{25}} = \frac{1}{3}\).
Do đó, tam giác ở Hình a và Hình c đồng dạng với nhau.
Xét cặp tam giác thứ hai: Hình b và Hình d.
Ta có: \(\frac{7}{{14}} = \frac{1}{2};\frac{7}{{14}} = \frac{1}{2};\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Do đó, tam giác ở Hình b và Hình d đồng dạng với nhau.
Mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại tứ giác để xác định hình dạng của một tứ giác cho trước. Để giải bài này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông thì đó là hình vuông. Nếu một tứ giác có hai cặp cạnh đối song song thì đó là hình bình hành.
Bài 2 thường yêu cầu học sinh tính toán các yếu tố của tứ giác (độ dài cạnh, số đo góc, độ dài đường chéo) dựa trên các thông tin đã cho và các tính chất của tứ giác. Để giải bài này, học sinh cần:
Ví dụ, để tính độ dài đường chéo của một hình chữ nhật, ta có thể sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông được tạo bởi hai cạnh kề và đường chéo của hình chữ nhật.
Bài 3 có thể là một bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của các kiến thức về tứ giác trong đời sống. Để giải bài này, học sinh cần:
Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tính chiều dài của một sợi dây cần để căng một tấm bạt hình chữ nhật. Trong trường hợp này, học sinh cần sử dụng kiến thức về chu vi của hình chữ nhật để giải quyết bài toán.
Việc giải các bài tập trong mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một cơ hội tốt để học sinh củng cố kiến thức về tứ giác và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
