Bài 2. Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với bài học số 2 của chương VIII - Quan hệ vuông góc trong không gian, thuộc SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, các tính chất và ứng dụng của mối quan hệ này.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong sách giáo khoa, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Giải chi tiết SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương VIII của SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của hình học không gian: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều này có nghĩa là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 90 độ.

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Có hai điều kiện chính để một đường thẳng được xem là vuông góc với một mặt phẳng:

Điều kiện 1: Đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Điều kiện 2: Đường thẳng đó vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và đường thẳng đó không song song với mặt phẳng.

3. Tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một số tính chất quan trọng của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bao gồm:

Chỉ có một đường thẳng duy nhất đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.

4. Ứng dụng của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Xác định độ cao của một vật thể so với mặt đất.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Giải quyết các bài toán về hình học không gian.

5. Bài tập ví dụ và lời giải

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính độ dài đoạn thẳng SA biết rằng SB = a√2.

Lời giải: Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AB. Do đó, tam giác SAB là tam giác vuông tại A. Áp dụng định lý Pitago, ta có: SA² + AB² = SB². Thay số, ta được: SA² + a² = (a√2)² => SA² = a² => SA = a.

Bài tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B').

Lời giải: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') chính là độ dài đoạn thẳng AB, do đó khoảng cách đó bằng a.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau trong SGK và sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2.

7. Kết luận

Bài 2 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc bạn học tốt!