Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 64, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một cái lều có dạng hình lăng trụ (ABC.A'B'C') có cạnh bên (AA')vuông góc với đáy (Hình 24).
Đề bài
Một cái lều có dạng hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có cạnh bên \(AA'\)vuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết \(AB = AC = 2,4m;BC = 2{\rm{ }}m;AA' = 3m\).
a) Tính góc giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\); \(A'B'\) và \(AC\).
b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác \(ABB'\) trên mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
b) Sử dụng phép chiếu vuông góc.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AA' \bot BC \Rightarrow \left( {AA',BC} \right) = {90^ \circ }\)
\(A'B'\parallel AB \Rightarrow \left( {A'B',AC} \right) = \left( {AB,AC} \right) = \widehat {BAC}\)
Xét tam giác \(ABC\) có:
\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{47}}{{72}} \Rightarrow \widehat {BAC} \approx {49^ \circ }15'\)
Vậy \(\left( {A'B',AC} \right) \approx {49^ \circ }15'\).
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\)
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A \Rightarrow AI \bot BC\)
\(\left. \begin{array}{l}AA' \bot \left( {ABC} \right)\\BB'\parallel AA'\end{array} \right\} \Rightarrow BB' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow BB' \bot AI\)
\( \Rightarrow AI \bot \left( {BB'C'C} \right)\)
\( \Rightarrow I\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\)
Có \(B,B' \in \left( {BB'C'C} \right)\)
Vậy \(\Delta IBB'\) là hình chiếu vuông góc của \(\Delta ABB'\) trên mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\)
Ta có: \(BB' = AA' = 3,BI = \frac{1}{2}BC = 1 \Rightarrow {S_{\Delta IBB'}} = \frac{1}{2}BB'.BI = 1,5\left( {{m^2}} \right)\)
Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về phép biến hình vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để bạn có thể hiểu rõ cách giải và tự giải các bài tập tương tự.
Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu xác định ảnh của các điểm, đường thẳng, hoặc hình sau khi thực hiện các phép biến hình này.
Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có điểm A(1, 2) và vectơ tịnh tiến vecf = (3, -1). Để tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến, ta thực hiện phép cộng vectơ:
overrightarrow{OA'} =overrightarrow{OA} + vecf
A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các phép biến hình và ứng dụng của chúng. Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Phép biến hình | Công thức biến đổi tọa độ |
|---|---|
| Tịnh tiến | M'(x + a, y + b) |
| Quay | M'(x' = xcosα - ysinα, y' = xsinα + ycosα) |
| Đối xứng trục Ox | M'(x, -y) |
| Đối xứng trục Oy | M'(-x, y) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
