Bài 2. Hàm số bậc hai

Bài 2. Hàm số bậc hai - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương trình Toán 10 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc hai. Đây là một trong những chủ đề quan trọng bậc nhất trong chương trình đại số, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số bậc hai, 'b' là hệ số bậc nhất, và 'c' là hệ số tự do.

2. Các dạng của hàm số bậc hai

• Hàm số bậc hai trùng phương: Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax⁴ + c.
• Hàm số bậc hai thông thường: Khi a, b, c đều khác 0.

3. Tập xác định của hàm số bậc hai

Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là ℝ. Điều này có nghĩa là hàm số bậc hai có thể nhận bất kỳ giá trị nào của x.

4. Đồ thị của hàm số bậc hai (Parabol)

Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c là một đường cong được gọi là parabol. Hình dạng của parabol phụ thuộc vào dấu của hệ số a:

• a > 0: Parabol có bề lõm hướng lên trên.
• a < 0: Parabol có bề lõm hướng xuống dưới.

5. Đỉnh của Parabol

Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (khi a > 0) hoặc điểm cao nhất (khi a < 0) trên đồ thị. Tọa độ đỉnh của parabol được tính như sau:

x_đỉnh = -b / 2a

y_đỉnh = f(x_đỉnh)

6. Trục đối xứng của Parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng vuông góc với trục hoành và đi qua đỉnh của parabol. Phương trình của trục đối xứng là:

x = -b / 2a

7. Bảng biến thiên của hàm số bậc hai

Bảng biến thiên giúp ta hình dung được sự thay đổi của hàm số khi x thay đổi. Việc lập bảng biến thiên bao gồm việc xác định đỉnh, trục đối xứng, và một số điểm đặc biệt trên đồ thị.

8. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Giải: a = 2, b = -5, c = 3.

Ví dụ 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 1.

Giải: x_đỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2; y_đỉnh = 2² - 4 * 2 + 1 = -3. Vậy đỉnh của parabol là (2, -3).

9. Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính quỹ đạo của vật ném.
• Thiết kế các công trình kiến trúc có hình parabol.
• Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của một đại lượng.

10. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong SGK, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 2. Hàm số bậc hai - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!