Hàm số bậc hai là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của chương trình Toán 10. Việc nắm vững lý thuyết hàm số bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm vững chắc cho các kiến thức nâng cao ở các lớp trên.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ và chi tiết về lý thuyết hàm số bậc hai, được trình bày một cách dễ hiểu, giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất.
1. Hàm số bậc hai 2. Đồ thị hàm số bậc hai
1. Hàm số bậc hai
+ Định nghĩa:
Hàm số bậc hai biến x là hàm số cho bởi công thức dạng \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0.\)
+ Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
2. Đồ thị hàm số bậc hai
+) Đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\) là một parabol (P):
- Đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
- Trục đối xứng: đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
- Bề lõm: quay lên trên nếu \(a > 0\), quay xuống dưới nếu \(a < 0\)
- Cắt Oy tại điểm \((0;c)\)
* Chú ý: Nếu PT \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.
+) Vẽ đồ thị
1) Xác định đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
2) Vẽ trục đối xứng d: \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0;c)), trục hoành (nếu có).
Xác định \(B\left( {\frac{{ - b}}{a};c} \right)\) (là điểm đối xứng với A qua d)
4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.
3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai
+) Bảng biến thiên
+) Kết luận:
\(a > 0\) | \(a < 0\) | |
Trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{{ - b}}{{2a}}} \right)\) | Hàm số nghịch biến | Hàm số đồng biến |
Trên khoảng \(\left( {\frac{{ - b}}{{2a}}; + \infty } \right)\) | Hàm số đồng biến | Hàm số nghịch biến |
GTLN hoặc GTNN | Đạt GTNN bằng \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}}\) tại \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\) | Đạt GTLN bằng \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}}\) tại \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\) |
Tập giá trị | \(T = \left[ {\left. {\frac{{ - \Delta }}{{4a}}; + \infty } \right)} \right.\) | \(T = \left( {\left. { - \infty ;\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right]} \right.\) |
4. Ứng dụng của hàm số bậc hai
+) Tầm bay cao và tầm bay xa
Chọn điểm \((0;{y_0})\) là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời mặt vợt là:
\(y = \frac{{ - g.{x^2}}}{{2.{v_0}^2.{{\cos }^2}\alpha }} + \tan \alpha .x + {y_0}\)
Trong đó:
\(g\) là giá tốc trọng trường ( \( \approx 9,8\;m/{s^2}\))
\(\alpha \) là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất)
\({v_0}\) là vận tốc ban đầu của cầu
\({y_0}\) là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất
Quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.
- Vị trí cao nhất tại đỉnh parabol, gọi là tầm bay cao;
- Khoảng cách từ nơi đứng phát cầu đến điểm cham đất, gọi là tầm bay xa.
+) Bài toán ứng dụng
Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biến phía sân đối phương thì lần phát cầu được xem là hợp lệ.
Hàm số bậc hai là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10, đóng vai trò nền tảng cho việc học tập các kiến thức toán học ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về lý thuyết hàm số bậc hai theo chương trình SGK Toán 10 – CTST.
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số bậc hai, 'b' là hệ số bậc nhất và 'c' là hệ số tự do.
Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là ℝ. Điều này có nghĩa là hàm số bậc hai có thể nhận bất kỳ giá trị nào của x.
Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong được gọi là parabol. Hình dạng của parabol phụ thuộc vào dấu của hệ số 'a':
Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) trên đồ thị. Tọa độ của đỉnh (x0, y0) được tính như sau:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình x = -b / 2a. Parabol đối xứng qua trục này.
Bảng biến thiên giúp ta hình dung được sự thay đổi của hàm số khi x thay đổi. Việc lập bảng biến thiên dựa trên các yếu tố sau:
Hàm số bậc hai có thể được biểu diễn dưới các dạng khác nhau:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Ví dụ 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Giải: a = 2, b = -5, c = 3.
Ví dụ 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 1.
Giải: x0 = -(-4) / (2 * 1) = 2; y0 = 22 - 4 * 2 + 1 = -3. Vậy đỉnh của parabol là (2, -3).
Lý thuyết hàm số bậc hai là một phần quan trọng của chương trình Toán 10. Việc hiểu rõ các khái niệm, định lý và ứng dụng của hàm số bậc hai sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về chủ đề này.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
