Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo

I. Lý thuyết cơ bản

Trong một tam giác vuông, các hệ thức giữa cạnh và góc có vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh và số đo góc. Dưới đây là các hệ thức lượng cơ bản cần nắm vững:

• Hệ thức sin: sin(B) = đối/hypotenuse
• Hệ thức cos: cos(B) = kề/hypotenuse
• Hệ thức tan: tan(B) = đối/kề

Trong đó:

• B là một góc nhọn của tam giác vuông.
• Đối là cạnh đối diện với góc B.
• Kề là cạnh kề với góc B.
• Hypotenuse là cạnh huyền của tam giác vuông.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sinB, cosB, tanB.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

Khi đó:

• sinB = AC/BC = 4/5 = 0.8
• cosB = AB/BC = 3/5 = 0.6
• tanB = AC/AB = 4/3 ≈ 1.33

Ví dụ 2: Cho tam giác MNP vuông tại M, biết sinP = 0.6. Tính cosP và tanP.

Giải:

Ta có: cos²P + sin²P = 1 => cos²P = 1 - sin²P = 1 - 0.6² = 0.64 => cosP = √0.64 = 0.8

tanP = sinP/cosP = 0.6/0.8 = 0.75

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác DEF vuông tại D, biết DE = 5cm, EF = 13cm. Tính DF, sinE, cosE, tanE.

Bài 2: Cho tam giác GHI vuông tại G, biết cosI = 0.8. Tính sinI và tanI.

Bài 3: Một cột điện cao 10m, bóng của cột trên mặt đất dài 5m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

IV. Mở rộng và lưu ý

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như đo đạc, xây dựng, hàng hải,...

Khi giải các bài toán liên quan đến hệ thức lượng, cần chú ý:

• Xác định đúng cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền.
• Sử dụng đúng công thức và định lý.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!