Bài 2. Phép tịnh tiến

I. Giới thiệu chung về Phép tịnh tiến

Trong hình học phẳng, phép tịnh tiến là một phép biến hình quan trọng, đóng vai trò nền tảng trong việc nghiên cứu các tính chất của hình học. Phép tịnh tiến là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm, tức là khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không thay đổi sau khi thực hiện phép tịnh tiến.

II. Định nghĩa Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến ký hiệu là T_v (với v là vectơ tịnh tiến) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vectơ MM’ = v. Nói cách khác, M’ = M + v.

III. Tính chất của Phép tịnh tiến

1. Bảo toàn khoảng cách: Với hai điểm M và N bất kỳ, khoảng cách MN luôn bằng M’N’ sau khi thực hiện phép tịnh tiến T_v.
2. Bảo toàn góc: Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ không thay đổi sau khi thực hiện phép tịnh tiến.
3. Biến đường thẳng thành đường thẳng song hành: Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song hành với nó.
4. Biến một hình thành một hình bằng nhau: Phép tịnh tiến biến một hình thành một hình bằng nhau với hình ban đầu.

IV. Biểu thức tọa độ của Phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(x₀; y₀) và vectơ tịnh tiến v = (a; b). Tọa độ điểm M’ sau khi thực hiện phép tịnh tiến T_v là:

M’(x₀ + a; y₀ + b)

V. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(2; -3) và vectơ tịnh tiến v = (1; 2). Tìm tọa độ điểm A’ sau khi thực hiện phép tịnh tiến T_v.

Giải: A’(2 + 1; -3 + 2) = A’(3; -1)

VI. Ứng dụng của Phép tịnh tiến

• Trong hình học: Chứng minh sự bằng nhau của các hình, giải các bài toán liên quan đến tính chất đối xứng.
• Trong vật lý: Mô tả chuyển động tịnh tiến của các vật thể.
• Trong đồ họa máy tính: Di chuyển các đối tượng trên màn hình.

VII. Bài tập vận dụng

1. Cho điểm B(-1; 4) và vectơ tịnh tiến v = (-2; 1). Tìm tọa độ điểm B’ sau khi thực hiện phép tịnh tiến T_v.
2. Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến T_v với v = (0; -1).
3. Chứng minh rằng phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

VIII. Kết luận

Bài học về Phép tịnh tiến đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép biến hình này. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.