Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó:

• a, b, c là các số thực, với a ≠ 0.
• x là ẩn số.

Các hệ số a, b, c được gọi là các hệ số của phương trình bậc hai.

2. Các dạng phương trình bậc hai đặc biệt

Có một số dạng phương trình bậc hai đặc biệt thường gặp:

• Phương trình bậc hai thiếu: Phương trình có một trong các hệ số b hoặc c bằng 0. Ví dụ: 2x² - 5 = 0 (thiếu b), 3x² + 4x = 0 (thiếu c).
• Phương trình bậc hai hoàn chỉnh: Phương trình có cả ba hệ số a, b, c đều khác 0. Ví dụ: x² + 2x + 1 = 0.

3. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, tùy thuộc vào dạng của phương trình:

• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0.
• Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Áp dụng công thức nghiệm để tìm ra các nghiệm của phương trình.
• Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu.

4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Đối với phương trình bậc hai hoàn chỉnh ax² + bx + c = 0, công thức nghiệm được tính như sau:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Trong đó:

• Δ = b² - 4ac được gọi là biệt thức của phương trình.
• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Ta có: a = 2, b = -5, c = 2

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Ví dụ 2: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Ta có: a = 1, b = -4, c = 4

Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép:

x = (-(-4)) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Giải phương trình x² - 7x + 10 = 0
• Giải phương trình 3x² + 2x - 1 = 0
• Giải phương trình 4x² - 12x + 9 = 0

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về phương trình bậc hai một ẩn. Chúc các em học tập tốt!