Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác - SGK Toán 7 - Cánh diều

I. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

Trong một tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn và cạnh nhỏ hơn đối diện với góc nhỏ hơn. Đây là một định lý quan trọng trong hình học, giúp chúng ta so sánh các cạnh và góc trong một tam giác.

1. Định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

Nội dung: Nếu một cạnh của tam giác lớn hơn một cạnh khác thì góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Chứng minh: (Chứng minh định lý được trình bày chi tiết trong SGK)

2. Ví dụ minh họa

Xét tam giác ABC, biết AB > AC. Khi đó, góc C > góc B.

II. Bất đẳng thức tam giác

Bất đẳng thức tam giác là một quy tắc quan trọng trong hình học, khẳng định rằng tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

1. Phát biểu bất đẳng thức tam giác

Nội dung: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Công thức:

• a + b > c
• a + c > b
• b + c > a

2. Ứng dụng của bất đẳng thức tam giác

Bất đẳng thức tam giác được sử dụng để kiểm tra xem ba đoạn thẳng có thể tạo thành một tam giác hay không. Nếu ba đoạn thẳng có độ dài a, b, c thỏa mãn cả ba bất đẳng thức trên thì chúng có thể tạo thành một tam giác.

3. Ví dụ minh họa

Cho ba đoạn thẳng có độ dài 3cm, 4cm, 5cm. Kiểm tra xem ba đoạn thẳng này có thể tạo thành một tam giác hay không.

Ta có:

• 3 + 4 > 5 (7 > 5)
• 3 + 5 > 4 (8 > 4)
• 4 + 5 > 3 (9 > 3)

Vì cả ba bất đẳng thức đều đúng, nên ba đoạn thẳng có độ dài 3cm, 4cm, 5cm có thể tạo thành một tam giác.

III. Bài tập vận dụng

1. Cho tam giác ABC, biết góc A = 60 độ, góc B = 50 độ. Hỏi cạnh nào lớn nhất, cạnh nào nhỏ nhất?
2. Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 7cm. Tìm khoảng giá trị của MP để tam giác MNP có thể tồn tại.
3. Chứng minh rằng trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

IV. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp chúng ta hiểu rõ về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, cũng như bất đẳng thức tam giác. Đây là những kiến thức cơ bản và quan trọng trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán thực tế.

Các em hãy ôn tập lại bài học và làm thêm các bài tập để nắm vững kiến thức. Chúc các em học tập tốt!