Bài 2. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn - SGK Toán 8 - Cánh diều

Bài 2 trong chương 7 Toán 8 tập 2 sách Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính ứng dụng của toán học trong cuộc sống.

I. Lý thuyết cơ bản

1. Phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó x là ẩn số, a và b là các số đã biết, với a ≠ 0.

2. Các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn:

1. Chuyển phương trình về dạng ax = b.
2. Chia cả hai vế của phương trình cho a (với a ≠ 0) để tìm ra giá trị của x.

II. Các dạng bài tập ứng dụng

1. Bài toán về chuyển động:

Các bài toán về chuyển động thường liên quan đến quãng đường, vận tốc và thời gian. Công thức cơ bản là: Quãng đường = Vận tốc × Thời gian.

Ví dụ: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Hỏi sau bao lâu ô tô sẽ đến B nếu quãng đường AB là 180km?

Giải:

Gọi t là thời gian ô tô đi từ A đến B (giờ). Ta có phương trình: 60t = 180. Giải phương trình, ta được t = 3. Vậy ô tô sẽ đến B sau 3 giờ.

2. Bài toán về năng suất lao động:

Các bài toán về năng suất lao động thường liên quan đến công việc, số người làm và thời gian hoàn thành công việc. Công thức cơ bản là: Công việc = Năng suất × Thời gian.

Ví dụ: Hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 3 giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì sau bao lâu hoàn thành công việc?

Giải:

Gọi x là thời gian cả hai người cùng làm để hoàn thành công việc (giờ). Ta có phương trình: (1/4 + 1/3)x = 1. Giải phương trình, ta được x = 12/7. Vậy cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc sau 12/7 giờ.

3. Bài toán về tỉ lệ và phần trăm:

Các bài toán về tỉ lệ và phần trăm thường yêu cầu tìm một số khi biết tỉ lệ của nó so với một số khác. Ví dụ:

Giá của một chiếc áo giảm 20% so với giá gốc là 200.000 đồng. Hỏi giá của chiếc áo sau khi giảm là bao nhiêu?

Giải:

Gọi x là giá của chiếc áo sau khi giảm. Ta có phương trình: x = 200.000 - 0.2 × 200.000. Giải phương trình, ta được x = 160.000. Vậy giá của chiếc áo sau khi giảm là 160.000 đồng.

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn:

• Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được quãng đường bao nhiêu km?
• Bài 2: Một tổ công nhân có 5 người, mỗi người làm được 8 sản phẩm trong một giờ. Hỏi trong 4 giờ, tổ công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm?
• Bài 3: Giá của một chiếc điện thoại tăng 10% so với giá gốc là 5.000.000 đồng. Hỏi giá của chiếc điện thoại sau khi tăng là bao nhiêu?

Lưu ý: Khi giải các bài toán ứng dụng, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định đúng các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng, sau đó lập phương trình và giải phương trình để tìm ra kết quả.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!