Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 21 thuộc chương VII: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, tập trung vào việc nghiên cứu đường tròn trong hệ tọa độ Descartes. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10, đặt nền móng cho các kiến thức hình học giải tích nâng cao hơn.

1. Định nghĩa đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Công thức tổng quát của đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R là: (x - a)² + (y - b)² = R²

2. Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn là một phương trình bậc hai của hai biến x và y, có dạng:

• x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 (với a² + b² - c > 0)

Trong đó:

• (a; b) là tọa độ tâm của đường tròn
• R = √(a² + b² - c) là bán kính của đường tròn

3. Các dạng phương trình đường tròn

Ngoài dạng tổng quát, phương trình đường tròn còn có các dạng đặc biệt:

• Đường tròn có tâm tại gốc tọa độ O(0; 0): x² + y² = R²
• Đường tròn có tâm trên trục Ox: (x - a)² + y² = R²
• Đường tròn có tâm trên trục Oy: x² + (y - b)² = R²

4. Điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn

Phương trình x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi:

a² + b² - c > 0

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0

Giải:

Ta có: a = 2, b = -3, c = -3

Tâm của đường tròn là I(2; -3)

Bán kính của đường tròn là R = √(2² + (-3)² - (-3)) = √16 = 4

Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn có tâm I(-1; 2) và bán kính R = 5

Giải:

Phương trình đường tròn là: (x + 1)² + (y - 2)² = 25

6. Ứng dụng của đường tròn trong thực tế

Đường tròn xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ:

• Bánh xe
• Đồng hồ
• Các vật thể có hình tròn như mặt trời, mặt trăng

7. Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về đường tròn, bạn có thể tìm hiểu thêm về:

• Đường thẳng và đường tròn
• Tiếp tuyến của đường tròn
• Góc ở tâm và góc nội tiếp

Hy vọng bài học Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc bạn học tập tốt!