Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Vở thực hành Toán 9

Bài 21 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2, Chương VI, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Việc nắm vững phương pháp giải loại bài toán này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong môn Toán mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định ẩn số: Xác định đại lượng chưa biết trong bài toán và đặt ẩn số cho đại lượng đó. Nên chọn ẩn sao cho biểu thức đại số trở nên đơn giản nhất.
2. Bước 2: Lập phương trình: Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, lập phương trình theo ẩn đã chọn. Sử dụng các từ ngữ chỉ mối quan hệ như 'gấp', 'lớn hơn', 'nhỏ hơn', 'tổng', 'hiệu' để biểu diễn mối quan hệ đó bằng dấu toán học.
3. Bước 3: Giải phương trình: Giải phương trình vừa lập để tìm giá trị của ẩn. Sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn đã học như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, hoặc phương pháp hoàn thiện bình phương.
4. Bước 4: Kiểm tra lại kết quả: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào phương trình và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn không. Kiểm tra lại kết quả với điều kiện thực tế của bài toán để đảm bảo tính hợp lý.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 3m thì diện tích khu vườn giảm đi 10m². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn.

Giải:

• Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m). Khi đó, chiều dài của khu vườn là x + 5 (m).
• Diện tích ban đầu của khu vườn là x(x + 5) (m²).
• Sau khi thay đổi, chiều rộng mới là x + 2 (m) và chiều dài mới là x + 5 - 3 = x + 2 (m).
• Diện tích mới của khu vườn là (x + 2)(x + 2) (m²).
• Theo đề bài, diện tích giảm đi 10m², nên ta có phương trình: x(x + 5) - (x + 2)(x + 2) = 10
• Giải phương trình: x² + 5x - (x² + 4x + 4) = 10 => x = 14
• Vậy chiều rộng ban đầu của khu vườn là 14m và chiều dài ban đầu là 19m.

Ví dụ 2: Hai vòi nước chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy vào bể thì sau bao lâu đầy bể?

Giải:

• Gọi lượng nước vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ là x (bể). Khi đó, vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể, nên 3x = 1 => x = 1/3 (bể/giờ).
• Lượng nước vòi thứ hai chảy trong 1 giờ là y (bể). Khi đó, vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể, nên 5y = 1 => y = 1/5 (bể/giờ).
• Nếu cả hai vòi cùng chảy, lượng nước chảy trong 1 giờ là x + y = 1/3 + 1/5 = 8/15 (bể/giờ).
• Thời gian để cả hai vòi cùng chảy đầy bể là 1 / (8/15) = 15/8 (giờ) = 1 giờ 52 phút 30 giây.

III. Bài tập luyện tập

1. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 50km/h. Biết thời gian đi về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
2. Một số có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 36. Tìm số ban đầu.

Hy vọng với bài học này, các em học sinh đã nắm vững phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!