Bài 23. Quy tắc đếm

Bài 23. Quy tắc đếm - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 23 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu và ứng dụng các quy tắc đếm cơ bản trong đại số tổ hợp. Quy tắc đếm là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán về xác suất thống kê và các lĩnh vực khác của toán học. Bài học này sẽ giúp học sinh nắm vững các nguyên tắc cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế.

1. Quy tắc cộng

Quy tắc cộng phát biểu rằng nếu một công việc A có thể được thực hiện theo m cách khác nhau, và một công việc B có thể được thực hiện theo n cách khác nhau, thì số cách thực hiện hoặc công việc A hoặc công việc B (không đồng thời) là m + n.

Ví dụ: Một học sinh có 3 chiếc áo sơ mi và 2 chiếc quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Giải: Học sinh có 3 cách chọn áo và 2 cách chọn quần. Vậy tổng số cách chọn một bộ quần áo là 3 + 2 = 5 cách.

2. Quy tắc nhân

Quy tắc nhân phát biểu rằng nếu một công việc A có thể được thực hiện theo m cách khác nhau, và sau khi hoàn thành công việc A, công việc B có thể được thực hiện theo n cách khác nhau, thì số cách thực hiện cả hai công việc A và B là m * n.

Ví dụ: Một người cần đi từ thành phố A đến thành phố B bằng ô tô. Có 2 con đường từ A đến B. Sau đó, người đó cần đi từ thành phố B đến thành phố C. Có 3 con đường từ B đến C. Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi từ A đến C?

Giải: Có 2 cách đi từ A đến B và 3 cách đi từ B đến C. Vậy tổng số cách đi từ A đến C là 2 * 3 = 6 cách.

3. Quy tắc trừ

Quy tắc trừ được sử dụng để loại bỏ các trường hợp không thỏa mãn điều kiện của bài toán. Số cách thực hiện một công việc là tổng số cách thực hiện mà không có điều kiện trừ đi số cách thực hiện không thỏa mãn điều kiện.

Ví dụ: Có một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 quả bóng sao cho có ít nhất một quả bóng đỏ?

Giải: Tổng số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả là C(8,2) = 28. Số cách chọn 2 quả bóng xanh là C(3,2) = 3. Vậy số cách chọn 2 quả bóng sao cho có ít nhất một quả bóng đỏ là 28 - 3 = 25 cách.

4. Các bài toán đếm phức tạp

Trong thực tế, có nhiều bài toán đếm phức tạp đòi hỏi sự kết hợp của các quy tắc cộng, nhân và trừ. Để giải quyết các bài toán này, cần phân tích kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố và áp dụng các quy tắc một cách linh hoạt.

Ví dụ: Có 4 bạn nam và 3 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 người này thành một hàng ngang sao cho hai bạn nữ không đứng cạnh nhau?

Giải: Đầu tiên, xếp 4 bạn nam thành một hàng ngang. Có 4! = 24 cách. Sau đó, chọn 3 vị trí trong 5 vị trí xen kẽ giữa các bạn nam để xếp 3 bạn nữ. Có C(5,3) = 10 cách. Cuối cùng, xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí đã chọn. Có 3! = 6 cách. Vậy tổng số cách xếp là 24 * 10 * 6 = 1440 cách.

5. Bài tập vận dụng

1. Một lớp học có 20 học sinh. Giáo viên muốn chọn ra một ban cán sự lớp gồm 3 người: một lớp trưởng, một lớp phó học tập và một lớp phó lao động. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
2. Có 5 người đến dự một buổi họp. Mỗi người bắt tay với mỗi người khác một lần. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
3. Một hộp chứa 6 quả bóng màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả bóng?

Kết luận

Bài 23. Quy tắc đếm là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các quy tắc đếm cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc học toán và ứng dụng toán học vào cuộc sống.