Giải bài 8.4 trang 53 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.4 trang 53 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8.4 trang 53 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 8.4

Bài 8.4 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Tìm góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh các đẳng thức vectơ.
• Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 8.4

Để giải quyết bài tập 8.4 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
3. Ứng dụng của tích vô hướng: Xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, tính độ dài vectơ.

Lời giải chi tiết bài 8.4 trang 53

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 8.4 trang 53 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức:

Câu a)

(Giả sử đề bài là tính tích vô hướng của hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4))

Áp dụng định nghĩa tích vô hướng, ta có:

a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 5.

Câu b)

(Giả sử đề bài là tìm góc giữa hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3))

Ta có: a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

|a| = √(2² + (-1)²) = √5

|b| = √(1² + 3²) = √10

Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)

θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°

Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là khoảng 109.47°.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (-1; 3) và b = (4; -2).
• Tìm góc giữa hai vectơ a = (3; 0) và b = (0; -2).
• Chứng minh rằng hai vectơ a = (1; 1) và b = (-1; 1) vuông góc với nhau.

Kết luận

Bài 8.4 trang 53 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập môn Toán.

Toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất để đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.