Giải bài 8.2 trang 52 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.2 trang 52 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8.2 trang 52 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc và ứng dụng trong hình học.

Nội dung bài tập 8.2

Bài tập 8.2 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Xác định góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh hai vectơ vuông góc.
• Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học (ví dụ: tính độ dài đường cao, diện tích tam giác).

Phương pháp giải bài tập 8.2

Để giải quyết bài tập 8.2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
3. Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).
4. Ứng dụng của tích vô hướng trong hình học: Sử dụng tích vô hướng để tính độ dài, góc và chứng minh các tính chất hình học.

Lời giải chi tiết bài 8.2 trang 52

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 8.2:

Câu a)

(Giả sử đề bài là tính tích vô hướng của hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4))

Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính như sau:

a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5

Vậy, a.b = 5.

Câu b)

(Giả sử đề bài là tìm góc giữa hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3))

Đầu tiên, tính tích vô hướng của hai vectơ:

a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

Tiếp theo, tính độ dài của mỗi vectơ:

|a| = √(2² + (-1)²) = √5

|b| = √(1² + 3²) = √10

Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:

cos(θ) = (-1) / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)

Suy ra, θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°

Câu c)

(Giả sử đề bài là chứng minh hai vectơ a = (1; -1) và b = (1; 1) vuông góc)

Tính tích vô hướng của hai vectơ:

a.b = (1)(1) + (-1)(1) = 1 - 1 = 0

Vì a.b = 0, nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Cho hai vectơ a = (3; 4) và b = (-1; 2). Tính tích vô hướng của a và b.
• Tìm góc giữa hai vectơ a = (2; 0) và b = (0; 2).
• Chứng minh rằng hai vectơ a = (1; 2) và b = (-2; 1) vuông góc.

Kết luận

Bài tập 8.2 trang 52 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.