Bài 26. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 26 trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách tiếp cận và giải quyết các bài toán thuộc dạng này.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các đại lượng, các mối quan hệ giữa chúng và yêu cầu của bài toán.
2. Chọn ẩn: Chọn một đại lượng làm ẩn số (thường là đại lượng cần tìm).
3. Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn: Sử dụng các mối quan hệ trong đề bài để biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn đã chọn.
4. Lập phương trình: Dựa vào các thông tin của đề bài, lập phương trình để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng.
5. Giải phương trình: Giải phương trình để tìm giá trị của ẩn.
6. Kiểm tra lại kết quả: Thay giá trị của ẩn vào các biểu thức đã lập để kiểm tra xem kết quả có phù hợp với thực tế của bài toán hay không.
7. Kết luận: Viết kết luận trả lời câu hỏi của bài toán.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 50km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ. Tính quãng đường AB.

Giải:

• Gọi quãng đường AB là x (km).
• Thời gian đi từ A đến B là x/40 (giờ).
• Thời gian đi từ B về A là x/50 (giờ).
• Tổng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ, nên ta có phương trình: x/40 + x/50 = 5
• Giải phương trình: 5x + 4x = 1000 => 9x = 1000 => x = 1000/9 ≈ 111.11 (km)
• Vậy quãng đường AB khoảng 111.11 km.

Ví dụ 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Giải:

• Gọi lượng nước vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ là a (bể).
• Gọi lượng nước vòi thứ hai chảy trong 1 giờ là b (bể).
• Ta có: 3a = 1 và 5b = 1 => a = 1/3 và b = 1/5
• Nếu cả hai vòi cùng chảy, lượng nước chảy trong 1 giờ là a + b = 1/3 + 1/5 = 8/15 (bể).
• Thời gian để cả hai vòi cùng chảy đầy bể là 1 / (8/15) = 15/8 = 1.875 (giờ)
• Vậy nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau 1.875 giờ đầy bể.

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Một số có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.
2. Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của thuyền khi nước lặng và quãng đường AB.
3. Hai người công nhân cùng làm một công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì sau bao lâu hoàn thành công việc?

IV. Kết luận

Bài 26 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tốt!