Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số

Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số - Vở thực hành Toán 8

Bài 28 trong Vở thực hành Toán 8 Tập 2 Chương VII tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc nhất và đồ thị của chúng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán lớp 8, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn về hàm số ở các lớp trên.

1. Hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, và 'b' là tung độ gốc. Hệ số góc 'a' quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số.

2. Cách xác định hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số bậc nhất, ta cần biết hệ số góc 'a' và tung độ gốc 'b'. Thông thường, bài toán sẽ cho ta các thông tin như:

• Hai điểm mà đường thẳng đi qua.
• Hệ số góc 'a' và một điểm mà đường thẳng đi qua.
• Tung độ gốc 'b' và một điểm mà đường thẳng đi qua.

Từ các thông tin này, ta có thể sử dụng các công thức và phương pháp đại số để tìm ra 'a' và 'b', từ đó xác định được hàm số bậc nhất.

3. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Có thể chọn hai điểm bất kỳ, hoặc sử dụng tung độ gốc (0, b) và giao điểm với trục hoành (x = -b/a).
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đã xác định.

4. Các trường hợp đặc biệt

• a > 0: Hàm số đồng biến (tăng) trên R. Đồ thị là một đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
• a < 0: Hàm số nghịch biến (giảm) trên R. Đồ thị là một đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
• a = 0: Hàm số trở thành y = b, là một đường thẳng nằm ngang. (Trường hợp này không phải là hàm số bậc nhất).

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định hàm số bậc nhất đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 4).

Giải:

Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là y = ax + b. Thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình, ta có hệ phương trình:

a + b = 2

2a + b = 4

Giải hệ phương trình này, ta được a = 2 và b = 0. Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 2x.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3.

Giải:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị:

• Khi x = 0, y = 3. Ta có điểm A(0; 3).
• Khi y = 0, x = 3. Ta có điểm B(3; 0).

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Đó là đồ thị của hàm số y = -x + 3.

6. Ứng dụng của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính toán chi phí sản xuất.
• Dự đoán doanh thu.
• Mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng vật lý.

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và đồ thị của chúng, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. toan11.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tập tốt!