Bài 29. Công thức cộng xác suất

Bài 29. Công thức cộng xác suất - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 11, phần xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc ứng dụng toán học vào thực tế. Bài 29, với chủ đề "Công thức cộng xác suất", là một bước tiến quan trọng trong việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất của các biến cố.

1. Khái niệm cơ bản về xác suất

Trước khi đi sâu vào công thức cộng xác suất, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về xác suất. Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố đó. P(A) = 0 nghĩa là biến cố A không thể xảy ra, P(A) = 1 nghĩa là biến cố A chắc chắn xảy ra.

2. Biến cố độc lập và biến cố xung khắc

Để hiểu rõ công thức cộng xác suất, chúng ta cần phân biệt hai loại biến cố quan trọng: biến cố độc lập và biến cố xung khắc.

• Biến cố độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại. Khi đó, P(A và B) = P(A) * P(B).
• Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra đồng thời. Khi đó, P(A và B) = 0.

3. Công thức cộng xác suất

Công thức cộng xác suất là một công cụ quan trọng để tính xác suất của một biến cố phức tạp, được tạo thành từ nhiều biến cố đơn giản hơn. Công thức này có hai dạng, tùy thuộc vào việc các biến cố có xung khắc hay không.

• Nếu A và B là hai biến cố xung khắc: P(A hoặc B) = P(A) + P(B)
• Nếu A và B là hai biến cố bất kỳ: P(A hoặc B) = P(A) + P(B) - P(A và B)

Trong đó:

• P(A hoặc B) là xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra.
• P(A) là xác suất của biến cố A xảy ra.
• P(B) là xác suất của biến cố B xảy ra.
• P(A và B) là xác suất của biến cố A và B xảy ra đồng thời.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố "lấy được ít nhất một quả bóng đỏ". Khi đó, biến cố đối của A là "lấy được cả hai quả bóng xanh".

P(A) = 1 - P(biến cố đối của A) = 1 - P(lấy được cả hai quả bóng xanh)

P(lấy được cả hai quả bóng xanh) = (3/8) * (2/7) = 3/28

Vậy, P(A) = 1 - 3/28 = 25/28

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn hoặc số chia hết cho 3.

Bài 2: Một túi chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen và 2 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ túi. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng cùng màu.

6. Kết luận

Bài 29 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về công thức cộng xác suất. Việc nắm vững công thức này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.