Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 8.8 trang 49 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua
Đề bài
Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó có 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó:
a) Mua cành đào hoặc cây quất.
b) Mua cành đào và không mua cây quất.
c) Không mua cành đào và không mua cây quất.
d) Mua cây quất và không mua cành đào.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố: "Người đó mua cành đào", \(B\) là biến cố: "Người đó mua cây quất".
Ta cần tính \(P\left( {A \cup B} \right)\).
Tính: \(P\left( A \right);P\left( B \right);P\left( {AB} \right)\).
Do đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
b) Ta cần tính \(P\left( {A\overline B } \right)\). Ta có: \(A = AB \cup A\overline B \), suy ra \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\),
do đó \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)\).
c) Ta cần tính \(P\left( {\overline A \overline B } \right)\). Ta có biến cố đối của biến cố \(\overline A \overline B \) là biến cố \(A \cup B\).
Vậy \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right)\).
d) Ta cần tính \(P\left( {\overline A B} \right)\). Ta có: \(B = AB \cup \overline A B\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right)\),
do đó \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố: "Người đó mua cành đào", \(B\) là biến cố: "Người đó mua cây quất".
Ta cần tính \(P\left( {A \cup B} \right)\). Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{31}}{{50}};P\left( B \right) = \frac{{12}}{{50}};P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{50}} = \frac{1}{{10}}\).
Do đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{31}}{{50}} + \frac{{12}}{{50}} - \frac{5}{{50}} = \frac{{38}}{{50}} = \frac{{19}}{{25}}\).
b) Ta cần tính \(P\left( {A\overline B } \right)\). Ta có: \(A = AB \cup A\overline B \), suy ra \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\),
do đó \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{31}}{{50}} - \frac{5}{{50}} = \frac{{26}}{{50}} = \frac{{13}}{{25}}\).
c) Ta cần tính \(P\left( {\overline A \overline B } \right)\). Ta có biến cố đối của biến cố \(\overline A \overline B \) là biến cố \(A \cup B\).
Vậy \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{38}}{{50}} = \frac{{12}}{{50}} = \frac{6}{{25}}\).
d) Ta cần tính \(P\left( {\overline A B} \right)\). Ta có: \(B = AB \cup \overline A B\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right)\),
do đó \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{12}}{{50}} - \frac{5}{{50}} = \frac{7}{{50}}\).
Bài 8.8 trang 49 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 8.8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 8.8 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 8.8:
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
Tích vô hướng của a và b là: a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5.
Cho hai vectơ u = (2; -1) và v = (1; 3). Tìm góc giữa hai vectơ u và v.
Giải:
Tích vô hướng của u và v là: u.v = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1.
Độ dài của vectơ u là: |u| = √(2² + (-1)²) = √5.
Độ dài của vectơ v là: |v| = √(1² + 3²) = √10.
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (u.v) / (|u||v|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) = -√2 / 10.
Vậy, θ = arccos(-√2 / 10) ≈ 98.13°.
Chứng minh rằng nếu a ⊥ b thì |a + b|² = |a|² + |b|².
Giải:
Vì a ⊥ b nên a.b = 0.
Ta có: |a + b|² = (a + b).(a + b) = a.a + 2a.b + b.b = |a|² + 2(0) + |b|² = |a|² + |b|².
Vậy, nếu a ⊥ b thì |a + b|² = |a|² + |b|².
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 8.8 trang 49 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
