Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 8.7 trang 48 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài 8.7 này nhé!
Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn
Đề bài
Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn, 20 người thích chơi cầu lông, 8 người không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên trong công ty đó. Tính xác suất để người đó
a) Thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông.
b) Thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn.
c) Thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông.
d) Thích chơi đúng một trong hai môn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố: "Người đó thích chơi bóng bàn"; \(B\) là biến cố: "Người đó thích chơi cầu lông".
a) Ta cần tính \(P\left( {A \cup B} \right)\).
b) Ta cần tính \(P\left( {\overline A B} \right)\).
c) Ta cần tính \(P\left( {A\overline B } \right)\).
d) Gọi \(E\) là biến cố: "Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn".
Ta có: \(E = A\overline B \cup \overline A B\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố: "Người đó thích chơi bóng bàn"; \(B\) là biến cố: "Người đó thích chơi cầu lông".
a) Ta cần tính \(P\left( {A \cup B} \right)\). Biến cố đối của biến cố \(A \cup B\): "Người đó thích chơi ít nhất một trong hai môn" là biến cố \(\overline A \overline B \): "Người đó không thích chơi cả Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{19}}{{40}};P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}};P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{8}{{40}}\).
Vậy \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{8}{{40}} = \frac{{32}}{{40}} = \frac{4}{5}\). b) Ta cân tỉnh \(P\left( {\overline A B} \right)\).
Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{19}}{{40}} + \frac{{20}}{{40}} - \frac{{32}}{{40}} = \frac{7}{{40}}\).
\(B = AB \cup \overline A B\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right)\), do đó
\(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{20}}{{40}} - \frac{7}{{40}} = \frac{{13}}{{40}}\).
c) Ta cần tính \(P\left( {A\overline B } \right)\). Ta có: \(A = AB \cup A\overline B \), suy ra \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\), do đó \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{19}}{{40}} - \frac{7}{{40}} = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}\).
d) Gọi \(E\) là biến cố: "Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn".
Ta có: \(E = A\overline B \cup \overline A B\), suy ra \(P\left( E \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = \frac{{12}}{{40}} + \frac{{13}}{{40}} = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8}\).
Bài 8.7 trang 48 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là tính diện tích hình bình hành và thể tích hình hộp.
Bài tập 8.7 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập 8.7 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Tính tích có hướng của a và b, sau đó sử dụng kết quả để tính diện tích hình bình hành tạo bởi a và b.
Giải:
Tích có hướng của a và b là:
a x b = (2*6 - 3*5, 3*4 - 1*6, 1*5 - 2*4) = (-3, 6, -3)
Diện tích hình bình hành tạo bởi a và b là:
||a x b|| = √((-3)2 + 62 + (-3)2) = √(9 + 36 + 9) = √54 = 3√6
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 8.7, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 8.7 trang 48 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng với bài giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
