Bài 3. Căn bậc ba. Căn thức bậc ba

Bài 3. Căn bậc ba. Căn thức bậc ba - SGK Toán 9: Giải thích chi tiết

1. Khái niệm căn bậc ba

Căn bậc ba của một số thực a, ký hiệu là ∛a, là số thực x sao cho x³ = a. Nói cách khác, x là số mà khi nhân với chính nó ba lần sẽ được a.

Ví dụ: ∛8 = 2 vì 2³ = 8. ∛-27 = -3 vì (-3)³ = -27.

2. Tính chất của căn bậc ba

• ∛(a * b) = ∛a * ∛b
• ∛(a / b) = ∛a / ∛b (với b ≠ 0)
• ∛(-a) = -∛a
• ∛a³ = a

3. Căn thức bậc ba

Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng ∛a, trong đó a là một số thực. Căn thức bậc ba được định nghĩa cho mọi số thực a.

4. So sánh căn bậc ba với căn bậc hai

Căn bậc ba và căn bậc hai đều là các phép toán tìm nghịch đảo của lũy thừa. Tuy nhiên, có một số điểm khác biệt quan trọng:

• Căn bậc hai chỉ được định nghĩa cho các số không âm, trong khi căn bậc ba được định nghĩa cho mọi số thực.
• Căn bậc hai có thể cho ra hai kết quả (dương và âm), trong khi căn bậc ba chỉ cho ra một kết quả duy nhất.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính ∛64

Ta có 4³ = 64, vậy ∛64 = 4.

Ví dụ 2: Tính ∛(-125)

Ta có (-5)³ = -125, vậy ∛(-125) = -5.

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức ∛(8 * 27)

∛(8 * 27) = ∛8 * ∛27 = 2 * 3 = 6.

6. Ứng dụng của căn bậc ba và căn thức bậc ba

Căn bậc ba và căn thức bậc ba có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, chẳng hạn như:

• Tính thể tích của các hình khối.
• Giải các phương trình bậc ba.
• Trong vật lý, để tính toán các đại lượng liên quan đến khối lượng riêng và mật độ.

7. Luyện tập

1. Tính: ∛1, ∛343, ∛-512
2. Rút gọn biểu thức: ∛(27 * 64), ∛(125 / 8)
3. Tìm x biết: x³ = 216, x³ = -64

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về căn bậc ba và căn thức bậc ba. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Chúc các em học tốt!