Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai

Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 - Cánh diều

Tam thức bậc hai là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong chương Hàm số và đồ thị. Việc hiểu rõ về dấu của tam thức bậc hai giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai, tìm khoảng giá trị của hàm số và xác định vị trí của đồ thị hàm số.

1. Định nghĩa tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai là một biểu thức có dạng f(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

2. Dấu của tam thức bậc hai

Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào hệ số a và biệt thức Δ = b² - 4ac.

• Trường hợp 1: Δ > 0: Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (với x₁ < x₂). Khi đó:
  • f(x) > 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂
  • f(x) < 0 khi x₁ < x < x₂
• Trường hợp 2: Δ = 0: Tam thức bậc hai có nghiệm kép x₀ = -b/2a. Khi đó:
  • f(x) > 0 khi x ≠ x₀
  • f(x) = 0 khi x = x₀
• Trường hợp 3: Δ < 0: Tam thức bậc hai không có nghiệm thực. Khi đó:
  • Nếu a > 0 thì f(x) > 0 với mọi x
  • Nếu a < 0 thì f(x) < 0 với mọi x

3. Ví dụ minh họa

Xét tam thức bậc hai f(x) = x² - 5x + 6. Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Biệt thức Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 > 0. Vậy tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 - √1)/2 = 2

x₂ = (5 + √1)/2 = 3

Do đó:

• f(x) > 0 khi x < 2 hoặc x > 3
• f(x) < 0 khi 2 < x < 3

4. Bài tập áp dụng

1. Xác định dấu của tam thức bậc hai f(x) = -2x² + 3x - 1.
2. Giải bất phương trình x² - 4x + 3 > 0.
3. Tìm khoảng giá trị của x để f(x) = 2x² + x - 6 ≤ 0.

5. Kết luận

Bài học về dấu của tam thức bậc hai cung cấp những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và bất phương trình bậc hai. Việc nắm vững lý thuyết và thực hành giải các bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!