Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai, một phần quan trọng trong chương trình SGK Toán 10 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và cần thiết để hiểu rõ về dấu của tam thức bậc hai, cách xác định dấu và ứng dụng trong giải quyết các bài toán liên quan.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với mọi trình độ học sinh.
1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0,\Delta = {b^2} - 4ac.\)
+ \(\Delta < 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}\)
+ \(\Delta = 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)
+ \(\Delta > 0\): f(x) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\)
2. Ví dụ
Xét dấu của tam thức bậc hai: \(f(x) = 2{x^2} + 3x - 2\)
Giải:
\(\Delta = {3^2} - 4.2.( - 2) = 25 > 0\)
Tam thức bậc hai \(f(x) = 2{x^2} + 3x - 2\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 2,{x_2} = \frac{1}{2}\) và hệ số \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu \(f(x)\) như sau:
Tam thức bậc hai là một biểu thức toán học quan trọng trong đại số, thường có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a ≠ 0. Việc xác định dấu của tam thức bậc hai có ý nghĩa lớn trong việc giải các bài toán bất phương trình bậc hai, tìm khoảng giá trị của x để tam thức dương, âm hoặc bằng không.
Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó:
Nghiệm của tam thức bậc hai là giá trị của x làm cho f(x) = 0. Để tìm nghiệm, ta giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0. Phương trình này có thể có:
Trong đó, Δ = b2 - 4ac là biệt thức của phương trình bậc hai.
Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào hệ số a và biệt thức Δ. Ta xét các trường hợp sau:
Bảng xét dấu là một công cụ hữu ích để tóm tắt dấu của tam thức bậc hai trong các khoảng khác nhau của x.
| Khoảng x | Dấu của f(x) (a > 0) | Dấu của f(x) (a < 0) |
|---|---|---|
| x < x1 | Dương | Âm |
| x1 < x < x2 | Âm | Dương |
| x > x2 | Dương | Âm |
Lý thuyết dấu của tam thức bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong việc:
Để củng cố kiến thức, hãy thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai trong SGK Toán 10 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
