Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Vở thực hành Toán 9: Hướng dẫn chi tiết và bài tập

Bài 3 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1 Chương I tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định các đại lượng cần tìm.
2. Bước 2: Lập các phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng đó.
3. Bước 3: Giải hệ phương trình vừa lập.
4. Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đối chiếu với điều kiện thực tế của bài toán.

Một số dạng bài toán thường gặp:

• Bài toán về chuyển động
• Bài toán về năng suất lao động
• Bài toán về hỗn hợp
• Bài toán về giá trị

II. Ví dụ minh họa và giải chi tiết

Ví dụ 1: Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc riêng của thuyền.

Giải:

• Gọi x là vận tốc riêng của thuyền, y là vận tốc dòng nước.
• Vận tốc xuôi dòng: x + y = 2km/h
• Vận tốc ngược dòng: x - y = 3km/h
• Ta có hệ phương trình:

• 	x	y
  x + y	=	2
  x - y	=	3

• Giải hệ phương trình, ta được x = 2.5km/h, y = 0.5km/h.
• Vậy vận tốc riêng của thuyền là 2.5km/h.

Ví dụ 2: Hai vòi nước chảy vào một bể. Nếu chỉ vòi thứ nhất chảy thì sau 6 giờ sẽ đầy bể. Nếu chỉ vòi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Giải:

• Gọi x là phần bể vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ, y là phần bể vòi thứ hai chảy trong 1 giờ.
• Ta có hệ phương trình:

• 	x	y
  6x	=	1
  4y	=	1

• Giải hệ phương trình, ta được x = 1/6, y = 1/4.
• Nếu cả hai vòi cùng chảy thì trong 1 giờ chảy được x + y = 1/6 + 1/4 = 5/12 bể.
• Vậy thời gian để cả hai vòi cùng chảy đầy bể là 1 / (5/12) = 12/5 = 2.4 giờ.

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Một số học sinh được chia thành hai nhóm để trồng cây. Nếu mỗi học sinh trồng 3 cây thì nhóm thứ nhất sẽ trồng nhiều hơn nhóm thứ hai là 15 cây. Nếu mỗi học sinh trồng 2 cây thì nhóm thứ nhất sẽ trồng nhiều hơn nhóm thứ hai là 5 cây. Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh?
2. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn dự định 10 phút. Tính quãng đường AB.
3. Hai số có tổng là 100 và hiệu là 20. Tìm hai số đó.

IV. Kết luận

Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán thực tế một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng của mình.