Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Giải chi tiết SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

I. Hàm số mũ

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số mũ có những tính chất quan trọng như:

• Hàm số mũ luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định của nó.
• Đồ thị của hàm số mũ luôn đi qua điểm (0, 1).
• Hàm số mũ có tiệm cận ngang là trục hoành.

Ví dụ 1: Xét hàm số y = 2^x. Hàm số này đồng biến trên tập số thực. Khi x = 0, y = 2⁰ = 1. Đồ thị của hàm số này có tiệm cận ngang là trục hoành.

II. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số lôgarit có những tính chất quan trọng như:

• Hàm số lôgarit luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định của nó.
• Đồ thị của hàm số lôgarit luôn đi qua điểm (1, 0).
• Hàm số lôgarit có tiệm cận đứng là trục tung.

Ví dụ 2: Xét hàm số y = log₂x. Hàm số này đồng biến trên tập (0, +∞). Khi x = 1, y = log₂1 = 0. Đồ thị của hàm số này có tiệm cận đứng là trục tung.

III. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có mối quan hệ mật thiết với nhau. Cụ thể:

• log_ab = x ⇔ a^x = b
• Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai hàm số nghịch đảo của nhau.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình 2^x = 8.

Giải: Ta có 2^x = 8 = 2³. Suy ra x = 3.

Bài 2: Tính log₃9.

Giải: Ta có log₃9 = log₃3² = 2.

V. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Trong lĩnh vực tài chính, hàm số mũ được sử dụng để tính lãi kép.
• Trong lĩnh vực sinh học, hàm số mũ được sử dụng để mô tả sự tăng trưởng của các quần thể sinh vật.
• Trong lĩnh vực vật lý, hàm số lôgarit được sử dụng để đo cường độ âm thanh và độ pH.

Kết luận: Bài học hôm nay đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về hàm số mũ và hàm số lôgarit. Hy vọng rằng, sau bài học này, các em sẽ nắm vững kiến thức và có thể vận dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.