Bài 3. Ứng Dụng Của Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 3 trong chương trình Toán 9 tập 1, sách Cánh diều. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc ứng dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tam giác vuông.

Chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại kiến thức về tỉ số lượng giác, sau đó đi sâu vào các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để nắm vững phương pháp giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9 - Cánh diều

Bài 3 trong chương 4 của sách Toán 9 tập 1, Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống.

I. Ôn tập kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trước khi đi vào các bài tập ứng dụng, chúng ta cần ôn lại các khái niệm cơ bản về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:

Sin góc α: Là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền. (sin α = đối/huyền)
Cos góc α: Là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền. (cos α = kề/huyền)
Tan góc α: Là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề. (tan α = đối/kề)
Cot góc α: Là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối. (cot α = kề/đối)

Việc nắm vững các tỉ số này là nền tảng để giải quyết các bài toán ứng dụng.

II. Các dạng bài tập ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn

Có nhiều dạng bài tập ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, trong đó phổ biến nhất là:

Tính độ dài cạnh của tam giác vuông khi biết một cạnh và một góc nhọn: Sử dụng các công thức sin, cos, tan để tính các cạnh còn lại.
Tính góc nhọn của tam giác vuông khi biết độ dài các cạnh: Sử dụng các công thức sin^-1, cos^-1, tan^-1 để tính góc.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến chiều cao, khoảng cách: Chuyển đổi bài toán thực tế thành bài toán hình học, sau đó áp dụng các tỉ số lượng giác để giải.

III. Ví dụ minh họa và giải bài tập

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm và góc B = 30^o. Tính độ dài cạnh BC và AC.

Giải:

sin B = AC/BC => AC = BC * sin B
cos B = AB/BC => BC = AB/cos B = 5/cos 30^o = 5/(√3/2) = 10/√3 ≈ 5.77cm
AC = BC * sin 30^o = (10/√3) * (1/2) = 5/√3 ≈ 2.89cm

Ví dụ 2: Một cột điện cao 10m, bóng của cột trên mặt đất dài 5m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

Giải:

Gọi α là góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất. Ta có:

tan α = cột điện/bóng = 10/5 = 2

=> α = arctan(2) ≈ 63.43^o

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau trong SGK Toán 9 tập 1, Cánh diều:

Bài 1, 2, 3, 4 trang 75
Bài 5, 6, 7 trang 76

V. Lưu ý khi giải bài tập ứng dụng

Đọc kỹ đề bài, xác định đúng các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Chọn tỉ số lượng giác phù hợp để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!