Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên

Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên - SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trong chương 8 của sách Toán 7 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc tìm hiểu về đường vuông góc và đường xiên. Đây là những khái niệm quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đường thẳng và các điểm trong không gian.

1. Khái niệm đường vuông góc

Đường vuông góc là đường thẳng tạo với đường thẳng khác một góc 90 độ. Để xác định hai đường thẳng vuông góc, ta thường sử dụng ký hiệu ⊥. Ví dụ, AB ⊥ CD có nghĩa là đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD.

2. Khái niệm đường xiên

Đường xiên là đường thẳng không vuông góc với đường thẳng khác. Đường xiên tạo với đường thẳng khác một góc không bằng 90 độ. Đường xiên thường được sử dụng để đo khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

3. Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Trong một tam giác, đường vuông góc là đường ngắn nhất nối từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Đường xiên dài hơn đường vuông góc. Điều này có thể được chứng minh bằng bất đẳng thức tam giác.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường vuông góc AH xuống cạnh BC. Chứng minh rằng AH < AB và AH < AC.

Giải:

• Trong tam giác AHB vuông tại H, ta có: AB là cạnh huyền, nên AB > AH.
• Trong tam giác AHC vuông tại H, ta có: AC là cạnh huyền, nên AC > AH.
• Vậy, AH < AB và AH < AC.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Kẻ đường xiên AD xuống cạnh BC. So sánh độ dài của AD và đường vuông góc AE xuống cạnh BC.

Giải:

Trong tam giác ADE vuông tại E, ta có: AD là cạnh huyền, nên AD > AE. Vậy, đường xiên AD dài hơn đường vuông góc AE.

5. Ứng dụng của đường vuông góc và đường xiên

Đường vuông góc và đường xiên có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Trong xây dựng, đường vuông góc được sử dụng để đảm bảo các công trình được xây dựng thẳng đứng và vuông góc.
• Trong hàng hải, đường vuông góc được sử dụng để xác định vị trí của tàu.
• Trong đo đạc, đường xiên được sử dụng để đo khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đường vuông góc và đường xiên, các em có thể làm các bài tập sau:

1. Vẽ một tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường vuông góc AH xuống cạnh BC. Đo và so sánh độ dài của AH, AB và AC.
2. Cho tam giác ABC. Kẻ đường xiên AD xuống cạnh BC. So sánh độ dài của AD và đường vuông góc AE xuống cạnh BC.
3. Giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 7 tập 2, Chân trời sáng tạo, trang 56-58.

7. Kết luận

Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức về đường vuông góc và đường xiên sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hình học và ứng dụng của nó trong thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.