Bài 4. Khoảng cách trong không gian

Bài 4. Khoảng cách trong không gian - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tính toán khoảng cách trong không gian ba chiều. Đây là một phần quan trọng của chương Quan hệ vuông góc trong không gian, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình học không gian và ứng dụng trong thực tế.

I. Lý thuyết cơ bản

Để tính khoảng cách trong không gian, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

• Khoảng cách giữa hai điểm: Cho hai điểm A(x₁, y₁, z₁) và B(x₂, y₂, z₂), khoảng cách AB được tính theo công thức:
• AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
• Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Cho điểm M(x₀, y₀, z₀) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0, khoảng cách d từ M đến (P) được tính theo công thức:
• d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Cho hai đường thẳng song song d₁ và d₂, khoảng cách giữa chúng được tính bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên d₁ đến d₂.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo, bài 4 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

1. Tính khoảng cách giữa hai điểm: Đây là dạng bài tập cơ bản, yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.
2. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh xác định phương trình mặt phẳng và áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Học sinh cần xác định phương trình của hai đường thẳng song song và tính khoảng cách giữa chúng.
4. Bài tập kết hợp: Một số bài tập yêu cầu học sinh kết hợp các kiến thức về khoảng cách, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về khoảng cách trong không gian, học sinh cần:

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, công thức và tính chất liên quan đến khoảng cách trong không gian.
• Xác định đúng các yếu tố: Xác định đúng tọa độ của các điểm, phương trình của đường thẳng, phương trình của mặt phẳng.
• Áp dụng công thức chính xác: Chọn công thức phù hợp với từng dạng bài tập và áp dụng một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6).

Giải:

AB = √((4 - 1)² + (5 - 2)² + (6 - 3)²) = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ điểm M(0, 0, 0) đến mặt phẳng (P): 2x + 3y + 6z - 11 = 0.

Giải:

d = |2(0) + 3(0) + 6(0) - 11| / √(2² + 3² + 6²) = 11 / √49 = 11/7

V. Luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em hãy làm thêm các bài tập trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo và các đề thi thử khác. Chúc các em học tập tốt!