Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính: Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn thẳng MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến (P), kí hiệu d(M; (P)).
Lời giải chi tiết
a) Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều, G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(SG \bot \left( {ABC} \right)\). Do đó, \(d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SG\)
Vì tam giác ABC đều nên \(\widehat {ABC} = {60^0}\).
Gọi I là giao điểm của AG và BC. Khi đó, \(AG = \frac{2}{3}AI\)
Tam giác ABC đều nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, tam giác ABI vuông tại I. Suy ra: \(AI = AB.\sin \widehat {ABC} = \frac{{3a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AG = a\sqrt 3 \)
Vì \(SG \bot \left( {ABC} \right),AG \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SG \bot AG\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ASG vuông tại G có:
\(SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = a\)
b) Vì \(SC \cap \left( {SAG} \right) = S \) \(\Rightarrow \frac{{d\left( {M,\left( {SAG} \right)} \right)}}{{d\left( {C,\left( {SAG} \right)} \right)}} = \frac{{MS}}{{CS}} = \frac{1}{2} \) \(\Rightarrow d\left( {M,\left( {SAG} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {C,\left( {SAG} \right)} \right)\)
Vì \(CB \bot AI,CB \bot SG \Rightarrow CB \bot \left( {SAG} \right)\). Mà \(CB \cap \left( {SAG} \right) = I\)
Do đó, \(d\left( {C,\left( {SAG} \right)} \right) = CI = \frac{1}{2}BC = \frac{{3a}}{2}\). Vậy \(d\left( {M,\left( {SAG} \right)} \right) = \frac{{3a}}{4}\)
Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 tại điểm x = 2. Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Thay x = 2 vào f'(x), ta được:
f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 2.
Để giải câu b, ta cần tìm đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2). Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 3x^2 - 4x + 1.
Để giải câu c, ta cần tìm đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x). Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
h'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Vậy, đạo hàm của hàm số h(x) là 2cos(2x).
Để giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả được trình bày trong bài viết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
