Bài 4. Tam giác đồng dạng

Bài 4. Tam giác đồng dạng - SGK Toán 8: Giải thích chi tiết và bài tập

Bài 4 trong SGK Toán 8 tập 2 tập trung vào việc hiểu rõ khái niệm tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng của tam giác và ứng dụng của chúng trong giải toán. Dưới đây là nội dung chi tiết và hướng dẫn giải bài tập.

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Khái niệm tam giác đồng dạng:

• Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Kí hiệu: △ABC ~ △A'B'C'

2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác:

• Trường hợp 1 (g-g): Nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Trường hợp 2 (c-g-c): Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Trường hợp 3 (c-c-c): Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

II. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài 1: (SGK Toán 8 tập 2)

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Gọi D là điểm trên AB, E là điểm trên AC sao cho AD = 2cm, AE = 3cm. Chứng minh rằng △ADE đồng dạng với △ABC.

Hướng dẫn giải:

• Tính tỉ số các cạnh: AD/AB = 2/6 = 1/3; AE/AC = 3/9 = 1/3
• Xét △ADE và △ABC, ta có: AD/AB = AE/AC = 1/3 và ∠A chung.
• Theo trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh (c-g-c), △ADE ~ △ABC.

Bài 2: (SGK Toán 8 tập 2)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8cm, AC = 6cm. Gọi D là điểm trên BC sao cho BD = 4cm. Chứng minh rằng △ABD đồng dạng với △CBA.

Hướng dẫn giải:

• Tính BC theo định lý Pitago: BC = √(AB² + AC²) = √(8² + 6²) = 10cm
• Tính tỉ số các cạnh: BD/BC = 4/10 = 2/5; AB/AC = 8/6 = 4/3 (không bằng tỉ lệ)
• Xét △ABD và △CBA, ta có: ∠B chung.
• Cần chứng minh tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau để áp dụng trường hợp đồng dạng góc-góc (g-g).
• ... (tiếp tục giải thích và chứng minh)

III. Ứng dụng của tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học khác. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:

• Tính độ dài các đoạn thẳng khi biết tỉ lệ đồng dạng.
• Tính góc khi biết các góc tương ứng bằng nhau.
• Giải các bài toán liên quan đến hình vẽ tương tự.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài 3, 4, 5 trong SGK Toán 8 tập 2.
• Các bài tập trong sách bài tập Toán 8.
• Các bài tập trực tuyến trên toan11.edu.vn.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 4. Tam giác đồng dạng - SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!