Bài 5. Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Từ 0 Đến 180

Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với bài học số 5 chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 1. Bài học này sẽ đi sâu vào tìm hiểu về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và ứng dụng của các hàm lượng giác sin, cosin, tang và cotang.

Với phương pháp giảng dạy trực tuyến sinh động, dễ hiểu, toan11.edu.vn sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 5 trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu giá trị lượng giác của các góc từ 0° đến 180°. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức lượng giác phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Định nghĩa giá trị lượng giác

Trên đường tròn lượng giác, với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta xác định các điểm M(x₀, y₀) trên đường tròn. Khi đó:

Sin α (sin α): Là tung độ của điểm M, ký hiệu là y₀.
Cosin α (cos α): Là hoành độ của điểm M, ký hiệu là x₀.
Tang α (tan α): Là tỉ số giữa tung độ và hoành độ của điểm M, ký hiệu là tan α = y₀/x₀ (với x₀ ≠ 0).
Cotang α (cot α): Là tỉ số nghịch đảo của tang α, ký hiệu là cot α = x₀/y₀ (với y₀ ≠ 0).

2. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt thường gặp:

Góc α	0°	30°	45°	60°	90°	180°
sin α	0	1/2	√2/2	√3/2	1	0
cos α	1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1
tan α	0	1/√3	1	√3	Không xác định	0
cot α	Không xác định	√3	1	1/√3	0	Không xác định

3. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Nếu α và 180° - α là hai góc bù nhau thì:

sin(180° - α) = sin α
cos(180° - α) = -cos α
tan(180° - α) = -tan α
cot(180° - α) = -cot α

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính giá trị của sin 120°, cos 150°, tan 135°.

Bài 2: Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°. Biết sin α = 1/2, hãy tìm giá trị của α.

Bài 3: Chứng minh rằng sin² α + cos² α = 1 với mọi góc α.

5. Kết luận

Bài 5 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Việc nắm vững những kiến thức này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác trong chương trình Toán 10 và các lớp trên. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.