Bài 5. Hình chữ nhật

Bài 5. Hình chữ nhật - SBT Toán 8 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trong sách bài tập Toán 8 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật đã học để giải các bài tập thực hành. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn để các em hiểu rõ phương pháp giải.

I. Tóm tắt lý thuyết về hình chữ nhật

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về hình chữ nhật:

• Định nghĩa: Hình chữ nhật là hình tứ giác có bốn góc vuông.
• Tính chất:
  • Các cạnh đối song song và bằng nhau.
  • Các góc đối bằng nhau.
  • Đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau.
• Dấu hiệu nhận biết:
  • Tứ giác có bốn góc vuông.
  • Tứ giác có ba góc vuông.
  • Hình thang cân có một góc vuông.

II. Giải bài tập Bài 5 - SBT Toán 8 - Cánh diều

Bài 1: (SBT Toán 8 tập 1 trang 45)

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.

Giải:

1. Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (tính chất đường chéo của hình chữ nhật).
2. O là giao điểm của AC và BD nên OA = OC = AC/2 và OB = OD = BD/2.
3. Do AC = BD nên AC/2 = BD/2, suy ra OA = OC = OB = OD.

Bài 2: (SBT Toán 8 tập 1 trang 46)

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc ABC vuông. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

Suy ra AC = √100 = 10cm.

Bài 3: (SBT Toán 8 tập 1 trang 47)

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng DE vuông góc với BE.

Giải:

Xét tam giác ADE và tam giác BCE:

• AD = BC (tính chất hình chữ nhật)
• AE = BE (E là trung điểm của AB)
• Góc DAE = Góc CBE = 90^o

Do đó, tam giác ADE = tam giác BCE (c.g.c). Suy ra góc ADE = góc BCE.

Ta có: góc ADE + góc EDC = 90^o và góc BCE + góc ECB = 90^o. Suy ra góc EDC = góc ECB.

Xét tam giác EDB, ta có: góc DEB = 180^o - (góc EDB + góc EBD). Vì góc EDB = góc EDC và góc EBD = góc ECB nên góc DEB = 180^o - (góc EDC + góc ECB) = 180^o - 90^o = 90^o.

Vậy DE vuông góc với BE.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài tập về tính độ dài đường chéo, chu vi, diện tích hình chữ nhật.
• Bài tập về chứng minh tính chất của hình chữ nhật.
• Bài tập về ứng dụng hình chữ nhật vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5. Hình chữ nhật - SBT Toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tốt!