Bài 6. Hình Lăng Trụ Đứng. Hình Chóp Đều. Thể Tích - Toán 11 Cánh Diều

Bài 6: Hình lăng trụ đứng, Hình chóp đều, Thể tích của một số hình khối - SGK Toán 11 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 6 trong chương trình Toán 11 tập 2, sách Cánh Diều. Bài học này tập trung vào việc nghiên cứu các hình khối quan trọng trong không gian như hình lăng trụ đứng và hình chóp đều.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, tính chất, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và đặc biệt là công thức tính thể tích của các hình khối này. Đồng thời, bài học cũng sẽ giúp các em vận dụng kiến thức vào giải các bài tập thực tế.

Bài 6: Hình lăng trụ đứng, Hình chóp đều, Thể tích của một số hình khối - Giải chi tiết

Bài 6 thuộc Chương VIII: Quan hệ vuông góc trong không gian, tập trung vào việc nghiên cứu các hình lăng trụ đứng, hình chóp đều và cách tính thể tích của chúng. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình hình học không gian lớp 11.

I. Hình lăng trụ đứng

1. Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình đa diện có hai đáy là hai đa giác đồng dạng và các cạnh bên vuông góc với hai đáy. Các mặt bên là các hình chữ nhật.

2. Các yếu tố của hình lăng trụ đứng:

Đáy: Hai đa giác đồng dạng.
Cạnh bên: Các đoạn thẳng nối đỉnh của hai đáy.
Chiều cao: Khoảng cách giữa hai đáy.
Diện tích đáy (B): Diện tích của một trong hai đáy.
Diện tích xung quanh (Sxq): Tổng diện tích các mặt bên.
Diện tích toàn phần (Stp): Tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
Thể tích (V): Thể tích của hình lăng trụ đứng.

3. Công thức tính:

Sxq = (P + P') * h / 2 (với P, P' là chu vi hai đáy, h là chiều cao)
Stp = Sxq + 2B
V = B * h

II. Hình chóp đều

1. Định nghĩa: Hình chóp đều là hình đa diện có đáy là một đa giác đều và đỉnh của hình chóp nằm trên đường thẳng vuông góc với tâm của đáy.

2. Các yếu tố của hình chóp đều:

Đáy: Đa giác đều.
Đỉnh: Điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với tâm đáy.
Chiều cao: Khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy.
Đường cao: Đoạn thẳng nối đỉnh với tâm đáy.
Diện tích đáy (B): Diện tích của đa giác đều.
Diện tích xung quanh (Sxq): Tổng diện tích các mặt bên.
Diện tích toàn phần (Stp): Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.
Thể tích (V): Thể tích của hình chóp đều.

3. Công thức tính:

Sxq = (P * l) / 2 (với P là chu vi đáy, l là trung đoạn)
Stp = Sxq + B
V = (1/3) * B * h

III. Thể tích của một số hình khối

Ngoài hình lăng trụ đứng và hình chóp đều, bài học còn đề cập đến thể tích của một số hình khối khác như:

Hình hộp chữ nhật: V = a * b * c (a, b, c là các kích thước)
Hình lập phương: V = a^3 (a là cạnh)

IV. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức trên, các em cần thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Hãy chú ý phân tích đề bài, xác định đúng các yếu tố cần thiết và áp dụng công thức phù hợp để tìm ra kết quả chính xác.

Ví dụ, bài tập 1 yêu cầu tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 5cm và chiều cao 10cm. Ta có:

B = 5 * 5 = 25 cm²

V = 25 * 10 = 250 cm³

Bài tập 2 yêu cầu tính thể tích của một hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh 6cm và chiều cao 8cm. Ta có:

B = 6 * 6 = 36 cm²

V = (1/3) * 36 * 8 = 96 cm³

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ nắm vững nội dung bài học số 6 và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!