Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
• Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
• Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số f(x) có cực trị tại điểm x₀ thì f'(x₀) = 0 và f'(x₀) đổi dấu khi x thay đổi qua x₀.

Phần 2: Giải Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập được trình bày ở đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.)

Lời giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
3. Xác định khoảng đơn điệu:
   • Với x < 0, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
   • Với 0 < x < 2, y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
   • Với x > 2, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Phần 3: Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.
• Bài 2: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 6x² + 9x - 2.

Phần 4: Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, như:

• Kinh tế: Phân tích chi phí, lợi nhuận, sản lượng.
• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, quãng đường.
• Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống tối ưu.

Phần 5: Kết luận

Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập toán 11. Chúc các em học tập tốt!