Bài 6. Phép vị tự

Bài 6. Phép vị tự - Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Phép vị tự là một phép biến hình quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt trong chuyên đề về phép biến hình. Nó đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về phép vị tự, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách xác định phép vị tự, và các ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa phép vị tự

Phép vị tự là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' nằm trên tia OM và OM' = k.OM, với k là một số thực dương gọi là tỉ số vị tự. O được gọi là tâm vị tự.

2. Tính chất của phép vị tự

• Phép vị tự bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Phép vị tự bảo toàn góc.
• Phép vị tự biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu.
• Phép vị tự biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.

3. Cách xác định phép vị tự

Để xác định một phép vị tự, ta cần xác định tâm vị tự O và tỉ số vị tự k. Khi đó, với mỗi điểm M, ta có thể tìm được điểm M' tương ứng bằng cách:

1. Vẽ tia OM.
2. Xác định điểm M' trên tia OM sao cho OM' = k.OM.

4. Các trường hợp đặc biệt của phép vị tự

• k = 1: Phép vị tự trở thành phép đồng nhất, tức là mỗi điểm M trùng với chính nó (M' = M).
• k = -1: Phép vị tự trở thành phép đối xứng tâm, tức là mỗi điểm M' đối xứng với M qua tâm O.

5. Ứng dụng của phép vị tự

Phép vị tự có nhiều ứng dụng trong hình học, bao gồm:

• Chứng minh sự đồng dạng của hai hình.
• Giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ và đồng dạng.
• Xây dựng các hình mới từ các hình đã cho.

6. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và điểm O. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2.

Giải: Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2. Khi đó, ta có:

• OA' = 2OA
• OB' = 2OB
• OC' = 2OC

Tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O; R) và điểm I. Tìm ảnh của đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3.

Giải: Ảnh của đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3 là một đường tròn (O'; R'), trong đó O' là ảnh của O qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3 và R' = R.

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép vị tự, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn.

8. Kết luận

Bài học về phép vị tự đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép biến hình này. Hy vọng rằng, thông qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về định nghĩa, tính chất, cách xác định, và các ứng dụng của phép vị tự trong hình học. Chúc bạn học tập tốt!