Giải bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.20 trang 29 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, CD = 2AB.

Đề bài

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, CD = 2AB. Gọi O là giao của hai cạnh bên và I là giao của hai đường chéo. Tìm ảnh của đoạn thẳng AB qua các phép vị tự V_{(O, 2)}, V_{(I, – 2)}.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Tìm ảnh của điểm A, B qua phép vị tự V_{(O, 2)}, V_{(I, – 2)} là A’, B’. Khi đó, ảnh của của đoạn thẳng AB là A’B’.

Lời giải chi tiết

Giải bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

+ Vì ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD nên AB // CD. Theo định lí Thales trong tam giác OCD ta có: \(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{2}\).

Suy ra \(\overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OA} ;\,\,\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OB} \).

Do đó, D và C tương ứng là ảnh của A và B qua phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\). Vậy đoạn thẳng DC là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\).

+ Vì AB // CD nên theo hệ quả của định lí Thales trong tam giác ICD ta có:

\(\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra \(\overrightarrow {IC} = - 2\overrightarrow {IA} ;\,\,\overrightarrow {ID} = - 2\overrightarrow {IB} \).

Do đó, C và D tương ứng là ảnh của A và B qua phép vị tự \({V_{\left( {I,-2} \right)}}\). Vậy đoạn thẳng CD là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự \({V_{\left( {I,-2} \right)}}\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các điều kiện song song, vuông góc giữa chúng.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài 1.20 trang 29 sẽ yêu cầu học sinh:

Xác định các yếu tố của đường thẳng và mặt phẳng (ví dụ: vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, điểm thuộc đường thẳng/mặt phẳng).
Viết phương trình đường thẳng hoặc mặt phẳng.
Chứng minh mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng (ví dụ: song song, vuông góc, cắt nhau).
Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng hoặc mặt phẳng.

Phương pháp giải bài 1.20 trang 29

Để giải bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các công thức và định lý liên quan: Nắm vững các công thức tính vectơ tích, tích vô hướng, khoảng cách, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra kết quả.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 1.20 trang 29

Đề bài: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Hãy viết phương trình đường thẳng AB.

Lời giải:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB:

AB = (3 - 1; 4 - 2; 5 - 3) = (2; 2; 2)

Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB có thể chọn là u = (1; 1; 1)

2. Viết phương trình đường thẳng AB:

Phương trình đường thẳng AB có dạng:

x = 1 + t

y = 2 + t

z = 3 + t

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 1.20

Ngoài việc viết phương trình đường thẳng, bài 1.20 trang 29 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học Toán 11 để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Kết luận

Bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải bài hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.