Bài 7. Lập phương của một tổng hay một hiệu

Bài 7. Lập phương của một tổng hay một hiệu - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu và ứng dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ liên quan đến lập phương của một tổng và một hiệu. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình đại số lớp 8, giúp học sinh xây dựng cơ sở vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn.

1. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng

Hằng đẳng thức lập phương của một tổng được biểu diễn như sau:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Công thức này cho phép chúng ta khai triển biểu thức (a + b)³ thành một tổng của các đơn thức. Để hiểu rõ hơn, chúng ta hãy xem xét một ví dụ:

Ví dụ: (x + 2)³ = x³ + 3x²(2) + 3x(2²) + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8

2. Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu

Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu được biểu diễn như sau:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Công thức này tương tự như công thức lập phương của một tổng, nhưng có sự khác biệt về dấu của các số hạng. Ví dụ:

Ví dụ: (y - 1)³ = y³ - 3y²(1) + 3y(1²) - 1³ = y³ - 3y² + 3y - 1

3. Ứng dụng của các hằng đẳng thức

Các hằng đẳng thức lập phương của một tổng và một hiệu có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán đại số, đặc biệt là trong các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn biểu thức. Dưới đây là một số ví dụ:

• Rút gọn biểu thức: Sử dụng các hằng đẳng thức để khai triển hoặc phân tích đa thức, từ đó rút gọn biểu thức.
• Phân tích đa thức thành nhân tử: Nhận biết các biểu thức có dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu để phân tích thành nhân tử.
• Giải phương trình: Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn, từ đó tìm ra nghiệm của phương trình.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về lập phương của một tổng và một hiệu, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

1. Khai triển biểu thức: (2x + 1)³
2. Khai triển biểu thức: (3y - 2)³
3. Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ + 6x² + 12x + 8
4. Phân tích đa thức thành nhân tử: y³ - 3y² + 3y - 1

5. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt bài 7, các em cần:

• Nắm vững các hằng đẳng thức lập phương của một tổng và một hiệu.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập khai triển và phân tích đa thức.
• Hiểu rõ ứng dụng của các hằng đẳng thức trong việc giải các bài toán đại số.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!