Bài 7. Phép đồng dạng

Bài 7. Phép đồng dạng - Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Phép đồng dạng là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu các hình tương đồng. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, tính chất và ứng dụng của phép đồng dạng trong chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức, Chuyên đề 1: Phép biến hình trong mặt phẳng.

1. Định nghĩa phép đồng dạng

Một phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn tỷ số khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nói cách khác, nếu hai điểm A và B được biến thành A' và B' qua phép đồng dạng, thì tỷ lệ giữa khoảng cách A'B' và AB là một hằng số dương, gọi là tỷ số của phép đồng dạng.

2. Các loại phép đồng dạng

Có hai loại phép đồng dạng chính:

• Phép vị tự: Là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' nằm trên tia OM và OM' = k.OM, với k là tỷ số của phép vị tự.
• Phép đồng dạng có tâm: Là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' nằm trên tia OM và OM' = k.OM, với k là tỷ số của phép đồng dạng và O là tâm của phép đồng dạng.

3. Tính chất của phép đồng dạng

Phép đồng dạng bảo toàn:

• Khoảng cách giữa hai điểm.
• Góc giữa hai đường thẳng.
• Hình dạng của hình.

Tuy nhiên, phép đồng dạng không bảo toàn kích thước của hình.

4. Biểu thức của phép đồng dạng

Trong mặt phẳng tọa độ, phép đồng dạng có tâm O(0,0) và tỷ số k được biểu diễn bằng công thức:

x' = kx

y' = ky

5. Ứng dụng của phép đồng dạng

Phép đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vẽ bản đồ: Phép đồng dạng được sử dụng để thu nhỏ hoặc phóng to bản đồ.
• Thiết kế đồ họa: Phép đồng dạng được sử dụng để tạo ra các hình ảnh có kích thước khác nhau.
• Kiến trúc: Phép đồng dạng được sử dụng để thiết kế các công trình kiến trúc có tỷ lệ hài hòa.

6. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC có A(1,2), B(3,4), C(5,6). Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm O(0,0) với tỷ số k = 2.

Bài 2: Cho đường tròn (C) có tâm I(2,3) và bán kính R = 5. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có tâm O(0,0) và tỷ số k = 0.5.

7. Kết luận

Bài 7. Phép đồng dạng là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức. Việc nắm vững kiến thức về phép đồng dạng sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các phép biến hình và ứng dụng của chúng trong thực tế. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học tập hiệu quả.