Bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị và các điểm uốn của hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.24 này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một phép đồng dạng biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'.
Đề bài
Một phép đồng dạng biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Chứng minh rằng \(\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N có ảnh lần lượt là M’, N’ ta có: \(M'N' = k.MN\)
Lời giải chi tiết
Giả sử phép đồng dạng F biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Khi đó ta có số k khác 0 thỏa mãn: \(A'B'{\rm{ }} = {\rm{ }}kAB,{\rm{ }}B'C'{\rm{ }} = {\rm{ }}kBC,{\rm{ }}C'A'{\rm{ }} = {\rm{ }}kCA.\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{1}{k}\) (đpcm).
Bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta cần tính đạo hàm bậc nhất f'(x) và xét dấu của nó.
f'(x) = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2
Ta lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Để tìm điểm uốn, ta cần tính đạo hàm bậc hai f''(x) và xét dấu của nó.
f''(x) = 6x - 6 = 6(x - 1)
f''(x) = 0 khi x = 1
Ta lập bảng xét dấu f''(x):
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| f''(x) | - | 0 | + |
| f(x) | ∩ | ∪ |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Hàm số có điểm uốn tại x = 1 và giá trị tại điểm uốn là f(1) = 0.
Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm:
Đồ thị hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
Kết luận:
Bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững các bước giải và hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm, cực trị và điểm uốn là rất quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập và nâng cao kiến thức về Toán 11.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
