Bài 7. Phép Đồng Dạng

Bài 7. Phép đồng dạng - Chuyên đề học tập Toán 11

Chào mừng bạn đến với bài học số 7 trong chuyên đề Phép biến hình phẳng của chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào phép đồng dạng, một phép biến hình quan trọng trong hình học.

Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đồng dạng trong việc giải quyết các bài toán hình học.

Bài 7. Phép đồng dạng - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

1. Định nghĩa phép đồng dạng

Phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn hình dạng của một hình, tức là biến một hình thành một hình đồng dạng với nó. Một phép biến hình f được gọi là phép đồng dạng nếu với hai điểm bất kỳ M và N, ta có: d(f(M), f(N)) = k * d(M, N), với k là một số dương gọi là tỉ số đồng dạng.

Trong đó:

d(M, N) là khoảng cách giữa hai điểm M và N.
f(M) và f(N) là ảnh của M và N qua phép biến hình f.

2. Tính chất của phép đồng dạng

Phép đồng dạng bảo toàn:

Khoảng cách giữa hai điểm: d(f(M), f(N)) = k * d(M, N)
Góc: Góc giữa hai đường thẳng không đổi sau phép đồng dạng.
Thứ tự các điểm trên đường thẳng.

Phép đồng dạng biến:

Đường thẳng thành đường thẳng.
Đường tròn thành đường tròn.
Hai điểm phân biệt thành hai điểm phân biệt.

3. Các loại phép đồng dạng

Có ba loại phép đồng dạng cơ bản:

Phép vị tự: Là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' nằm trên tia OM và OM' = k * OM, với k là tỉ số vị tự.
Phép đối xứng tâm: Là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' là điểm đối xứng của M qua một điểm O cố định.
Phép đối xứng trục: Là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' là điểm đối xứng của M qua một đường thẳng d cố định.

4. Phép đồng dạng và phép biến hình

Mọi phép đồng dạng đều là một phép biến hình, nhưng không phải mọi phép biến hình đều là phép đồng dạng. Phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục và phép vị tự đều là các phép đồng dạng.

5. Ứng dụng của phép đồng dạng

Phép đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực:

Bản đồ: Sử dụng phép đồng dạng để thu nhỏ hoặc phóng to bản đồ.
Thiết kế: Sử dụng phép đồng dạng để tạo ra các mô hình thu nhỏ hoặc phóng to của các vật thể.
Nghệ thuật: Sử dụng phép đồng dạng để tạo ra các tác phẩm nghệ thuật độc đáo.

6. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC và điểm O. Dựng tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2.

Bài 2: Cho đường tròn (O, R). Tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục d.

Bài 3: Chứng minh rằng hai tam giác đồng dạng thì có tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

7. Kết luận

Bài học về phép đồng dạng đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về định nghĩa, tính chất, các loại phép đồng dạng và ứng dụng của nó. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và sáng tạo.