Bài 8. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 8. Đại lượng tỉ lệ nghịch - SGK Toán 7 - Cánh diều

1. Khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên thì đại lượng kia giảm xuống và ngược lại, sao cho tích của hai đại lượng đó luôn không đổi. Tổng quát, nếu y là đại lượng tỉ lệ nghịch với x thì ta có công thức: y = a/x (với a là một hằng số khác 0).

Hằng số a được gọi là hệ số tỉ lệ. Việc hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch.

2. Nhận biết Đại lượng tỉ lệ nghịch

Để nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch hay không, ta cần kiểm tra xem tích của hai đại lượng đó có luôn không đổi hay không. Ví dụ:

• Ví dụ 1: Vận tốc và thời gian đi hết một quãng đường nhất định. Nếu vận tốc tăng lên thì thời gian đi hết quãng đường đó sẽ giảm xuống và ngược lại.
• Ví dụ 2: Số lượng công nhân và thời gian hoàn thành một công việc. Nếu tăng số lượng công nhân thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm xuống và ngược lại.

3. Bài tập Vận dụng

Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 2 thì y = 8. Hãy tìm y khi x = 4.

Giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: y = a/x. Thay x = 2 và y = 8 vào công thức, ta được: 8 = a/2 => a = 16. Vậy công thức liên hệ giữa x và y là: y = 16/x. Khi x = 4, ta có: y = 16/4 = 4. Vậy khi x = 4 thì y = 4.

Bài 2: Một đội công nhân có 15 người làm một công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu đội công nhân đó có 20 người thì làm xong công việc đó trong bao lâu?

Giải:

Gọi x là số giờ cần thiết để 20 công nhân hoàn thành công việc. Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Vậy ta có: 15 * 8 = 20 * x => x = (15 * 8) / 20 = 6. Vậy nếu đội công nhân đó có 20 người thì làm xong công việc đó trong 6 giờ.

4. Mở rộng và Lưu ý

Trong quá trình học tập và giải bài tập về đại lượng tỉ lệ nghịch, các em cần lưu ý:

• Luôn kiểm tra xem hai đại lượng có thực sự tỉ lệ nghịch hay không bằng cách kiểm tra tích của chúng.
• Nắm vững công thức y = a/x và cách tìm hệ số tỉ lệ a.
• Vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào giải các bài toán thực tế.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 8. Đại lượng tỉ lệ nghịch - SGK Toán 7 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!

5. Bảng Tổng Hợp Công Thức