Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên - SGK Toán 7 - Cánh diều

1. Khái niệm đường vuông góc

Đường vuông góc là đường thẳng tạo với đường thẳng khác một góc vuông (90 độ). Trong hình học, đường vuông góc đóng vai trò quan trọng trong việc xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Định nghĩa: Đường thẳng a được gọi là đường vuông góc với đường thẳng b tại điểm O nếu góc tạo bởi hai đường thẳng đó tại O bằng 90°.

Kí hiệu: a ⊥ b

2. Khái niệm đường xiên

Đường xiên là một đoạn thẳng nối một điểm với một đường thẳng, nhưng không vuông góc với đường thẳng đó. Đường xiên luôn dài hơn đường vuông góc kẻ từ cùng một điểm đến đường thẳng đó.

Định nghĩa: Đường thẳng a được gọi là đường xiên của đường thẳng b nếu a không vuông góc với b.

3. Tính chất của đường vuông góc và đường xiên

Tính chất 1: Từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường vuông góc duy nhất với đường thẳng đó.

Tính chất 2: Trong các đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường xiên nào ngắn hơn thì đường đó gần đường thẳng hơn.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

Giải:

• Theo định nghĩa đường cao trong tam giác vuông, AH vuông góc với BC.
• Vậy AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

Bài 2: Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng d. Kẻ hai đường xiên MA và MB đến đường thẳng d, biết MA < MB. So sánh khoảng cách từ M đến d.

Giải:

• Khoảng cách từ M đến d là độ dài đường vuông góc kẻ từ M đến d.
• Vì MA < MB và MA, MB là các đường xiên kẻ từ M đến d, nên MA gần đường thẳng d hơn MB.

5. Mở rộng và liên hệ thực tế

Các khái niệm về đường vuông góc và đường xiên có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, hàng hải,… Chúng giúp xác định các góc vuông, khoảng cách, và vị trí tương đối của các đối tượng.

Ví dụ, trong xây dựng, việc đảm bảo các bức tường vuông góc với mặt đất là rất quan trọng để đảm bảo tính ổn định của công trình. Trong hàng hải, việc xác định góc vuông giữa đường đi của tàu và bờ biển giúp tàu di chuyển an toàn.

6. Tổng kết

Bài học hôm nay đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về khái niệm đường vuông góc và đường xiên, cũng như các tính chất và ứng dụng của chúng. Hy vọng rằng các em học sinh đã nắm vững kiến thức và có thể áp dụng chúng vào giải các bài tập một cách hiệu quả.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trong môn Toán nhé!

Lưu ý: Bài viết này chỉ mang tính chất tham khảo và cung cấp kiến thức cơ bản về chủ đề. Để hiểu sâu hơn, các em nên tham khảo thêm sách giáo khoa và các tài liệu học tập khác.