Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào một trong những phép toán cơ bản và quan trọng nhất trong vectơ: phép cộng và phép trừ vectơ. Việc hiểu rõ các quy tắc và tính chất của các phép toán này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học và vật lý phức tạp hơn.

1. Định nghĩa tổng của hai vectơ

Cho hai vectơ a và b. Tổng của hai vectơ a + b là một vectơ, ký hiệu là c, thỏa mãn quy tắc hình bình hành. Nói cách khác, nếu đặt điểm đầu của b trùng với điểm cuối của a, thì c là vectơ nối điểm đầu của a với điểm cuối của b.

2. Tính chất của phép cộng vectơ

• Tính giao hoán:a + b = b + a
• Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
• Vectơ không:a + 0 = a
• Vectơ đối:a + (-a) = 0

3. Định nghĩa hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, là vectơ c sao cho a = b + c. Hiệu a - b cũng có thể được biểu diễn bằng quy tắc hình bình hành, bằng cách lấy vectơ nối điểm đầu của b với điểm cuối của a.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Hãy biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.

Giải: Ta có AM = AB + BM. Vì M là trung điểm của BC nên BM = 1/2BC. Do đó, AM = AB + 1/2BC = AB + 1/2(AC - AB) = 1/2AB + 1/2AC.

5. Bài tập áp dụng

1. Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60 độ. Tính độ dài của vectơ a + b.
2. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ AB + AD.
3. Chứng minh rằng nếu a + b = 0 thì a = -b và ngược lại.

6. Kết luận

Bài 8 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép cộng và phép trừ vectơ. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong chương trình Toán 10 và các chương trình học nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!