Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4.7 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hai vectơ không cùng phương. Chứng minh rằng
Đề bài
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng
\(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi điểm \(O\) bất kỳ, \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \)
- Tính \(\overrightarrow {OB} \)
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác
Lời giải chi tiết
Gọi điểm \(O\) bất kỳ, vẽ vectơ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow a + \overrightarrow b \)
Vì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương nên \(O,\,\,A,\,\,B\) không thẳng hàng.
Xét \(\Delta ABC,\) áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}OA - AB < OB < OA + AB\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\end{array}\)
Bài 4.7 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 4.7 bao gồm các câu hỏi và bài toán sau:
Để giải quyết bài tập 4.7 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài toán trong bài tập 4.7:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 4). Tính a.b.
Lời giải: a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 0) và b = (1, 1). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Lời giải: a.b = (1)(1) + (0)(1) = 1. |a| = 1, |b| = √2. cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (1 * √2) = 1/√2. θ = 45°.
Ví dụ: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A nếu AB2 + AC2 = BC2.
Lời giải: Sử dụng tích vô hướng để biểu diễn các cạnh của tam giác ABC dưới dạng vectơ. Sau đó, áp dụng công thức tính tích vô hướng để chứng minh đẳng thức trên.
Ví dụ: Một người kéo một vật nặng trên mặt đất với lực F và góc nghiêng α so với phương ngang. Tính công thực hiện bởi lực F khi vật di chuyển một đoạn đường s.
Lời giải: Công thực hiện bởi lực F là A = F.s, trong đó s là vectơ biểu diễn đoạn đường di chuyển.
Bài tập 4.7 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
