Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
a) Chứng minh rằng O là trung điểm của MN.
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O.\) \(M\) là một điểm tùy ý thuộc cạnh \(BC,\) khác \(B\) và \(C.\) \(MO\) cắt cạnh \(AD\) tại \(N.\)
a) Chứng minh rằng \(O\) là trung điểm của \(MN.\)
b) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD.\) Chứng minh rằng \(G\) cũng là trọng tâm tam giác \(MNC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh \(\Delta BOM = \Delta DON\)
- Chứng minh \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {ND} \)
- Chứng minh \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta BOM\) và \(\Delta DON\) có:
\(\widehat {BMO} = \widehat {DNO}\) (2 góc so le trong)
\(OB = OD\)
\(\widehat {BOM} = \overrightarrow {DOC} \) (2 góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \) \(\Delta BOM = \Delta DON\) (g.c.g)
\( \Rightarrow \) \(OM = ON\) (2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \) \(O\) là trung điểm của \(MN\)
b) Ta có: \(G\) là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
Ta có: \(\Delta BOM = \Delta DON\)
\( \Rightarrow \) \(BM = DN\)
Mặt khác \(BM\)//\(DN\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {ND} \)
Xét \(\Delta MNC\):
\(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GC} = \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {GD} + \overrightarrow {DN} } \right) + \overrightarrow {GC} \)
\( = \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {DN} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của \(\Delta MNC\)
Bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 4.8 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các công thức về tích vô hướng. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tính góc giữa hai vectơ, hoặc giải các bài toán hình học sử dụng tích vô hướng.
Để giải quyết bài tập 4.8 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 4.8:
(Đề bài cụ thể của câu 4.8.1)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo công thức và kết quả)
(Đề bài cụ thể của câu 4.8.2)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo công thức và kết quả)
(Đề bài cụ thể của câu 4.8.3)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo công thức và kết quả)
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ này và góc giữa chúng.
Lời giải:
a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
|a| = √(1² + 2²) = √5
|b| = √((-3)² + 1²) = √10
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 108.43°
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 4.8 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
