Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 8 trong chương trình Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào hai hằng đẳng thức đáng nhớ: tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. Việc nắm vững hai hằng đẳng thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán đại số phức tạp hơn trong tương lai.

1. Hằng đẳng thức tổng hai lập phương

Hằng đẳng thức tổng hai lập phương được biểu diễn như sau:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Trong đó:

• a và b là hai biểu thức bất kỳ.
• (a + b) là tổng của hai biểu thức.
• (a² - ab + b²) là tích của (a + b) với một biểu thức bậc hai.

2. Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương được biểu diễn như sau:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Trong đó:

• a và b là hai biểu thức bất kỳ.
• (a - b) là hiệu của hai biểu thức.
• (a² + ab + b²) là tích của (a - b) với một biểu thức bậc hai.

3. Ứng dụng của các hằng đẳng thức

Các hằng đẳng thức tổng và hiệu hai lập phương được sử dụng rộng rãi trong các bài toán sau:

• Phân tích đa thức thành nhân tử.
• Rút gọn biểu thức đại số.
• Giải phương trình và bất phương trình.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phân tích đa thức x³ + 8 thành nhân tử.

Ta có: x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (a - b)(a² + ab + b²).

Ta có: (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³

5. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
• x³ - 27
• 8y³ + 1
• 27a³ - 64b³
2. Rút gọn các biểu thức sau:
• (x + 1)(x² - x + 1)
• (2a - 1)(4a² + 2a + 1)

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài hai hằng đẳng thức trên, còn có một số hằng đẳng thức khác liên quan đến lũy thừa bậc ba mà các em có thể tìm hiểu thêm. Việc nắm vững các hằng đẳng thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán đại số một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!